2.2.2 直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 1 2.2.2 直线的两点式方程 2 1.掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围.（直观想象） 2.了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围.（逻辑推理） 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.（数学运算） 学习目标 3 1.已知 ， ，其中 ， ，如何求直线 的方程？ 自主预习 4 [答案] 先求直线 的斜率 ，然后利用点斜式求直线 的方程为 ． 5 2.式子 与 等价吗?能表示过任意两点的直线方程吗？ [答案] 当且仅当 , 时才等价.不能，当且仅当 ， 时成立． 6 3.若 ， ，且 ， ，如何求直线 的方程？ [答案] 利用点斜式可求得 ，即 ． 7 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）斜率不存在的直线有两点式方程.( ) √ （2）过原点的直线没有截距式方程.( ) √ （3）过点 ， 的直线的两点式方程是 . ( ) × 8 2.过 ， 两点的直线方程为( ). C A. B. C. D. [解析] 直线过两点 和 ， 直线的两点式方程为 ，整理得 ． 9 3.直线 在两坐标轴上的截距之和为____． <m></m> [解析] 由方程知直线在 轴上的截距为4，在 轴上的截距为 ，故截距之和为 ． 10 4.已知直线 的两点式方程为 ，则直线 的斜率为____． <m></m> [解析] 由题意知直线 过点 ， ， 所以 的斜率为 ． 11 探究1 直线的两点式方程 某区商业中心 有通往东、西、南、北的四条大街，某公 园位于东大街北侧、北大街东侧 处，如图所示.公园到东大街、 北大街的垂直距离分别为 和 .现在要在公园前修建 一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于 ， 两处，并使 该区商业中心 到 ， 两处的距离之和最短． 合作探究 12 问题1： 在上述问题中，实际上解题的关键是确定直线 ，那么直线 的方程 确定后，点 ， 能否确定？ [答案] 可以确定． 问题2： 若给定两点 ， ，是否就可以用两点式写出直线 的方程？ [答案] ，可以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线． 13 问题3： 直线的两点式方程能用 代替吗？ [答案] 方程 所表示的图形不含点 ，故不能表示整条直线，故不能 用其代替两点式方程． 问题4： 过点 和 的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 ， 的 直线呢？ [答案] 能，两点式方程 适合过任意两点的直 线.过点 ， 的直线也能用两点式表示． 14 问题5： 方程 和方程 的适用 范围相同吗？ [答案] 不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线. 后者为整式形式方程，适用于过任意两点的直线方程． 15 新知生成 直线的两点式方程 名称 两点式方程 已知条件 ， 示意图 直线方程 适用范围 任意两点 若 , ,则两点式方程也可以写成 . 16 新知运用 例1 已知 的三个顶点为 ， ， ，求三角形三条边所在 直线的方程. 方法指导 点 ， ， 的坐标已知，可以根据坐标来选择用点斜式还是两点式求解. 17 [解析] ， ， ， 两点的横坐标相同，直线 与 轴垂直，故其 方程为 . ， ， 由直线的两点式方程可得直线 的方程为 ，即 . 同理可由直线的两点式方程得直线 的方程为 ，即 . 三边 ， ， 所在的直线方程分别为 ， , . 18 &1& 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，若两点的连线不垂直于坐标轴，则考虑用两点式的分式形式求方程. 19 1.若点 在过点 ， 的直线上，则 ____. <m></m> [解析] 由直线的两点式方程, 得 ，即 , 直线 的方程为 . 点 在直线 上， ，解得 . 20 2.已知直线经过点 ， ，求这条直线的方程． [解析] 直线经过点 ， ，利用两点式，可得直线方程为 ，即 ． 21 探究2 直线的截距式方程 问题1： 怎样理解直线的截距式方程？ [答案] ①由截距式方程可以直接得到直线在 轴与 轴上的截距． ②由截距式方程可知，截距式方程只能表示在 轴、 轴上的截距都存在且不为0的 直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与 轴垂直的直线、与 轴垂直的直线． ③过原点的直线可以表示为