3.1.条件概率 学案-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

3.1 课时1 条件概率 【学习目标】 1.结合古典概型,理解条件概率的概念.(数学抽象) 2.能计算简单随机事件的条件概率.(数学运算) 3.会用条件概率解决实际问题.(数学运算、数据分析) 【自主预习】 1.古典概型的特征是什么? 2.你能写出古典概型的概率计算公式吗? 3.抛掷一枚质地均匀的硬币2次. (1)2次都是正面向上的概率是多少? (2)在已知有1次出现正面向上的条件下,2次都是正面向上的概率是多少? 上述2个问题有什么区别?它们之间有什么关系? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1. (　　) (2)P(B|A)与P(A|B)不同. (　　) (3)P(A∩B|A)=P(B). (　　) 2.已知P(A)=0.8,P(B)=0.3,P(AB)=0.24,则P(A|B)=(　　).　 A.0.24 B.0.8 C.0.3 D.0.16 3.已知10道试题中有4道选择题,甲、乙两人依次不放回地抽取1道,求: (1)甲抽到选择题的概率; (2)在甲抽到选择题的情况下,乙抽到选择题的概率. 【合作探究】 探究1　条件概率的定义 　　问题1:小明是2022年北京冬奥会的志愿者,服务结束获得了一个冬奥会的吉祥物冰墩墩,小明有三个侄子,都想要这个冰墩墩,他不知如何分配.三个侄子都说抓阄,其中较大的一个说:“我让你们,我最后一个抓.”请问他抽中的概率是否比前两个的小? 问题2:如果已经知道第一个人没有抽到冰墩墩,那么最后一个人抽到冰墩墩的概率又是多少? 问题3:若用A表示事件“第一个人没有抽到冰墩墩”,用B表示事件“最后一个人抽到冰墩墩”,则将事件“已知第一个人没有抽到冰墩墩的条件下,最后一个人抽到冰墩墩”发生的概率记为P(B|A).试说明:已知第一个人的抽奖结果,为什么会影响最后一个人抽到冰墩墩的概率. 问题4:对于问题3中的事件A和事件B,P(B|A)与它们的概率有什么关系? 问题5:如何判断条件概率? 新知生成 条件概率 如果事件A,B是两个随机事件,且P(A)>0,那么在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率,记为P(B|A).　 新知运用 例1　朝阳小学五年级有两个班,其中甲班科技课外兴趣小组有6人(4男2女),乙班科技课外兴趣小组有6人(3男3女),学校准备从五年级科技课外兴趣小组中随机挑选2名学生参加全市科技竞赛. (1)求选到的两名学生来自同一名班的概率; (2)在已知其中一名是男生的条件下,求另一名也是男生的概率. 【方法总结】　　将原来的全体基本事件Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生的概率相等,从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=,这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的. 若有5个乒乓球,其中3个是新的,2个是旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为　　　　　.  探究2　条件概率公式 问题1: P(B|A)=P(A∩B)对吗? 问题2:P(B|A)和P(A|B)相同吗? 问题3:在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,第1次抽到理科题的概率是多少?第1次和第2次都抽到理科题的概率是多少?在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率又是多少? 问题4:你能从问题3中得出什么结论? 新知生成 条件概率公式 1.一般地,在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率为P(B|A)=(P(A)>0). 我们可以借助下图来理解上述计算公式. 2.用n(A),n(AB)分别表示 A,AB中的样本点个数,由条件概率的定义可知,在事件A发生的条件下事件B发生的概率,等于在事件A发生的条件下事件A和事件B同时发生的概率,即P(B|A)==,类似地,P(A|B)=(P(B)>0). 新知运用 例2　盒子里装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球.玻璃球中有2个是红球,4个是蓝球;木质球中有3个是红球,7个是蓝球.现从中任取一个球(假设每个球被取到是等可能的),若取出的球是蓝球,则该球是玻璃球的概率是多少? 【方法总结】　　本题数据较多,关系有点复杂,可采用列表法理顺关系,这样不仅过程简单,同时还能快捷地找出计算条件概率时所需的相关事件的概率. 　　一个袋子中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取2个球,记事件A为“第一次抽到黑球”,事件B为“第二次抽到黑球”. (1)分别求事件A,事件B,事件AB发生的概率; (2)求P(B|A). 探究3　条件概率的应用 例3　某校从学