3.1.1条件概率（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

3.1.1条件概率 湘教版选择性必修第二册 第3章条件概率与事件的独立性 学习目标 目标 1 理解条件概率的概念； 掌握条件概率公式； 会计算简单随机事件的条件概率. 重点 2 难点 3 理解条件概率的概念，会用条件概率解决实际问题 了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 复习导入 （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 1.样本点，样本空间的概念 2.古典概型特征 3.古典概型的概率计算公式 问题1 . 掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. 设B=“掷出的点数为3”，则 B中样本点个数为1， 由古典概型知识可得 P(B)= = 请写出试验的样本空间 本次试验的样本空间 Ω={1， 2，3，4，5，6}， 新课讲授 问题2. 掷一个骰子，已知掷出的点数为奇数,求这个奇数为3的概率. 设A=“掷出的点数为奇数”，写出事件A包含的样本点 问题2中试验的条件已经改变，称A是新的试验条件下的样本空间. 由于A中的3个样本点处于相等的地位，所以发生的可能性是相同的，用B表示“掷出点数3”，B是A的子集，A中样本点个数是3，B中样本点个数是1，则由古典概型知识可得 A={1，3，5} 本试验的样本空间是什么？ 样本空间已经不是Ω，而变为A 新课讲授 思考：问题2与问题1都是求掷出点数3的概率，为什么结果不一样? 问题1的结果是在原有条件(即掷出点数1，2，3，4，5，6的等可能情形)下求得的，而问题2是一种新的提法，它的结果是在原有条件下又增加一个附加条件(A发生)求得的. 新课讲授 条件概率的定义： 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率. 思考：能用条件概率表示问题2中的概率吗？ AB A B W 思考：问题2中是如何求得事件A发生条件下事件B发生的概率的？ 思考：如何用韦恩图表示问题2中事件间的关系？ 新课讲授 例1 某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，且每人能否获得冠军是等可能的．已知只有一名女生获得冠军，求高一女生获得冠军的概率． 解：设A = “一名女生获得冠军”，B = “高一女生获得冠军”． 已知 A发生的条件下，A成为试验的样本空间， A中样本点具有等可能性，B是A的子集， A中样本点个数为3，B中样本点个数为1． 首先设出事件，找到本试验的样本空间 求得样本空间和所求事件包含的样本点的个数 根据古典概率公式求得概率 新课讲授 新课讲授 一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为： 我们可以借助右图来理解上述计算公式． AB A B W 用n(Ω) ,n(A)，n(AB)分别表示 Ω ,A，AB中的样本点个数，由古典概型和条件概率的定义可知， 新课讲授 一般地，设A，B为两个事件，且 ，则 思考：如何计算P(B|A）？ 新课讲授 例2 从一副扑克的52张牌（去掉两张王牌后）中任取1张，求抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率． 解：设A = “抽到梅花”，B = “抽到梅花5”． 已知 A发生的条件下，A成为试验的样本空间， A中的样本点具有等可能性，B是A的子集，所以 分析题意，弄清概率模型 计算P(A),P(AB) 代入公式求P(B|A) 典例分析 教学流程 交流与讨论 如何利用条件概率的计算公式，求得条件概率？ 反思总结 解：设A={直径合格}，B={光洁度合格}，则 例3 有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94 个．从这100个零件中，任意抽取1个． （1）如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率； （1）在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是 分析题意，设出事件 计算P(A),P(AB) 弄清概率模型，代入条件概率公式计算 典例分析 （2）如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率． （2）在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是 解：设A={直径合格}，B={光洁度合格}，则 典例分析 练习1 已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点．设事件A = “三个人去的景点各不相同”，B = “甲去了第一个景点”，如果甲、乙、丙互不相识，求P(A|B)． 学以致用 法2：因为n(AB)=2，n(B)=9，所以 问题：你还有其他解法吗？ 练习1 已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点．设事件A = “三个人去的景点各不相同”，B = “甲去了第一个景点”，如果甲、乙、丙互不相识，求P(A|B)． 学以致用 教学流程 交流与讨论 请根据上面题目的解法，讨论总结解决条件概率的方法 求条件概率有两种方法： 方法1. 样本空间为Ω，先计算P（A）和P（AB）， 再利用条件概率公式求 方法2. 样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率 利用条件概率公式求 感悟提升 练习2.一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率. 请用两种方法完成练习2 学以致用 练习2.一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率. 学以致用 课堂小结 2.条件概率的计算公式: 1.条件概率定义: 一般地，设A，B为两个事件，且 ，则 条件概率的定义： 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 解:方法一(定义法) 设Ai={第i只是好的}(i=1,2).由题意知要求出P(A2|A1).因为P(A1)=,P(A1A2)=, 所以P(A2|A1)=. 方法二(直接法) 因为事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便可,在A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,即n(AB)=5,n(A)=9,所以P(A2|A1)=. $$