2024年中考九年级数学复习提升训练——二次函数与最值

2024年中考九年级数学复习提升训练——二次函数与最值 1．在二次函数中， (1)若该二次函数的图像过，求m的值： (2)当时，点，都在抛物线上，求t的值： (3)当，y的最小值为，求出m的值． 2．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点的坐标为，求面积的最大值； (3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 3．如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 4．在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数）． (1)若该函数的图像经过和两点，求该函数的表达式，并写出该函数图像的顶点坐标． (2)写出一组，的值，使函数的图像与轴有两个不同的交点，并说明理由． (3)若，点，为函数图像上的两点，且．求的最小值． 5．中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大?最大利润是多少? 6．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是上方抛物线上一点，若，求点的坐标； (3)如图2，过点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与过点的直线交于点，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， (3)求出S的最大值； 9．已知二次函数的对称轴为直线，且过和两点． (1)写出此二次函数解析式； (2)求出这个函数的最大值或最小值； (3)当x为何值时，y随x增大而增大． 10．在平面直角坐标系中，抛物线， (1)当时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 11．近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x／元 … 25 26 27 … 每天销售数量y／件 … 150 140 130 … 设销售这种商品每天的利润为W（元） (1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价； (3)当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值． 12．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接是轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，连接，当m取何值时，的面积最大？并求出的面积的最大值． 13．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上． ①求点P的坐标． ②平移二次函数的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与相交于点Q，求面积的最小值． 14．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为直线上方抛物线上的动点，于点E，求线段的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，