27.1.2圆的对称性第2课时垂径定理作业课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第2课时 垂径定理 目司点知识·基础课 TTTMJTY31TITITJATNJTAATAJIAA1MJ10AIIA1ITAI17AA11A31AATNA13五 知识点三 垂径定理重点 文字语言 几何语言 图示 还可以是半径，，或过圆心的直线或线段 B 垂直于弦的直径平分这 如图，直径AB⊥弦 条弦，并且平分这条弦 CD于点E,∴.CE= E 所对的两条弧 DE,AC=AD,BC=BD 特别提醒：（1)垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍 然成立； (2)理解垂径定理时可类比等腰三角形中的“三线 合一”； (3)垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据， 同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据. 例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, 0C=5cm,CD=6cm,则0E=4 cm. A B 解析：CD⊥AB, .CE--CD=-x6=3(cm). 2 在Rt△0CE中，0E=√0C2-CE=√52-32=4(cm). 答案：4 1-1如图，在⊙0中，OD⊥AB于点C,若OB=13,AB=24,则 CD的长为( A.4 B.5 B C.6 D D.8 1-2[黔东南州中考]如图，⊙0的直径CD=20,AB是⊙0的 弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为 A.8 A B.12 D M C.16 B D.2√91 【解析】如图，连结OA.⊙O的直径CD= 20,OM:OC=3:5,..OA=OC=10,OM=6..AB ⊥CD,∴.AB=2AM,∠AMO=90°.在Rt△AMO B 中，AM=√/0A2-0M=/102-62=8,.AB=2AM=16. 1-3[西宁中考改编]如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 E,已知CD=10,BE=2,则⊙O的半径为 B 【解析】如图，连结OC.·AB为⊙O的直径，AB B ⊥CD,∴.CE=DE=。CD=、×10=5.设⊙0的半 径为x,则OB=OC=x,OE=OB-BE=x-2.在Rt△OCE中，OC2 29 CE+0E=+(x-2),解得x三子⊙0的半径为 29 41