第27章圆专题十一与圆有关的探究作业课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

专题十一与圆有关的探究 例题讲解 例 *★[南阳方城县一模]如图①， 半圆O的直径为AB,M为半圆上一 M 动点（不与点A、B重合），N为AM B 的中点，ND⊥AB于点D,过点M的 ① 切线交DN的延长线于点C,连结OM. (1)若CM∥AB,如图②所示. ①四边形OMCD是哪种特殊的四 边形？矩形」 ②求证：AD=CN. (2)当∠ANM=120 时，四边形ANMO为菱形 (2)逆推：连结ON 。思路分析 若四边形ANMO为菱形 △MNO和△AON均为 (1) OA=OM(半径相等) 等边三角形 OA CD ∠ANM=∠ANO+∠MNO=120°<∠ANO=∠MNO=60 OM=CD(四边形OMCD 为矩形) 关键点 AD-CN 连结ON,△OND为等腰直 角三角形 DO-DN (1)①解：矩形【解析】：CM是⊙O的切线 .∴CM⊥OM..·CM∥AB,∴.∠CMO=∠MOD=90°. .·WD⊥AB,∴.∠NDO=90°..四边形OMCD为矩形 ②证明：如图②，连结ON. 由①知四边形OMCD是矩形，∴.OM=CD=OA. B 又.·N是AM的中点，.∠AON=∠MON. ∴.∠AON=45°.∴.D0=DN. ∴.OA-DO=CD-DN,即AD=CN.(2)解：120 解题策略： 1.核心知识点：圆的性质定理以及特殊四边形的性质与判定 2.主要考查形式： ①结论探究； ②条件探究； ③动态探究， 3.“逆向推理”是解决几何探究题非常实用的方法 (1)通过“要证明什么”就必须要“知道什么”的方式一步步逆推， 直至能够从条件中直接得出要证明的结论； (2)已知结论的条件探究题，可以将结论作为条件进行逆向推理， 即可得出要探究的条件 对应训练 类型一 与圆有关的结论探究题 1.*★[河南中考改编]人们根据实际需要，发明了一种简易 操作工具一三分角器.图①是它的示意图，其中AB与半 圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半 径相等，DB⊥AC于点B,DB足够长， MA BO ① 使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放 置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM 上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB、EO就 把∠MEN三等分了. 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给 出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证 明”过程 MA B 已知：如图②，点A、B、O、C在同一直线上， EB⊥AC于点B, 求证： D D MA B O CN ① ② 证明：如图②，连结OF,则∠OFE=90°. .·EB⊥AC,BA=BO, .AE=0E,∴.∠1=∠2. EO=EO,OB=OF, ∠OBE=∠OFE=90°， MA B O ·.Rt△OBE≌Rt△OFE, ∴.∠2=∠3，∴.∠1=∠2=∠3.