第27章圆专题九圆中求线段长的常见方法技巧作业课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

专题九圆中求线段长的常见方法技巧 例题讲解 例 *★密如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切 线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于B、D 两点，与AC交于点E,连结AB、AD,AB=BE. (1)求证：AB=BM; M P (2)若AB=5,AD=8,求⊙0的 B 半径. (1) AB-BE (2) 找与半径相关 ∠AME=∠C △MMAE ∠BAE ∠AEB 的相似三角形 ∠EAM=∠ABC=909 △CBA 切线的性质 求CA 的长 90°-∠B.AAM90°-∠BMA 由AD可求AM 勾股 求相似三角 定理 ∠BAAM=∠BIMA-+AB=BA/ 形中的线段 可求AE 由AB可求EAM (1)证明：.AP为⊙O的切线，.AP⊥AC,∴.∠BAM+∠BAE =90°，∠BMA+∠AEB=90°..·AB=BE,∴.∠BAE=∠AEB, ∴.∠BAM=∠BMA,∴.AB=BM M P B (2)解：如图，连结BC..·AC为⊙O的直径，∴.∠ABC=90°， .∠C+∠CAB=90°..·∠CAB+∠PAB=90°，.∴.∠C=∠PAB. .·∠BAM=∠BMA,∠C=∠D,.∠AME=∠D=∠C,∴.AM =AD=8..AB=5,AB=BM=BE,∴.EM=10.由勾股定理，可 得AE=6..·∠AME=∠C,∠EAM=∠ABC=90°，.∴.△MAE ME AE 106 ∽△CBA,∴. CA BA'· c1-©0的半径 M P 为 25 6 解题策略： 在圆中求线段长的三种常见方法： ①利用勾股定理求线段长，如在运用垂径定理时，利用勾股定理求线段长；出现直 径时，存在（或构造）直角三角形，利用勾股定理求线段长」 ②利用相似三角形求线段长，根据相似的性质列出比例式求解. ③利用锐角三角函数求线段长，题目中经常出现直角三角形（或能构造直角三角 形)，若已知某锐角的三角函数值，可借助解直角三角形的方法求线段长 对应训练 sssSW 类型 利用勾股定理求圆中的线段长 1.密如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2,AB=4,点 D在⊙O上且平分BC,求CD的长 B C D 2.★如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O, OD交AC于点E,AD=CD (1)求证：OD∥BC; (2)若AC=10,DE=4,求BC的长. A B (2)解：OD⊥AC,∴.AE=CE=。AC=。×10=5. 2 2 设OA=OD=r,在Rt△AOE中，OA2=AE+OE2, 41 414二 =+(-4心1=80E=r-003 9 8 8 9 AE=CE,OA=OB,..BC=20E= 4 B 类型二 利用相似三角形的性质求圆中的线段长 3.★★[北京中考]如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O 的直径，AD LBC于点E. (1)求证：∠BAD=∠CAD; (2)连结BO并延长，交AC于点F,交⊙O于点G,连结 GC.若⊙O的半径为5，OE=3,求GC和OF的长. B (2)解：依题意作相应辅助线如图所示 .AD是⊙O的直径，AD⊥BC, B .E是BC的中点. 又.·O是BG的中点， .OE是△BCG的中位线， .GC=2OE=6,AE∥GC,∴.△AFO∽△CFG, OA OF 111