8.2消元 解二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2消元—解二元一次方程组 1 回顾与思考 NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得2分，负一场得1分.如果火箭队为争取较好名次，想在最后10场比赛中得16分，求它的胜、负场数应分别是多少？ 解：设胜x场，负y场，依题意得 ③是一元一次方程，相信大家都会解.那么 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 再将②中的y转换为(10- x)就得到了③ 解：设胜x场,则负场有（10-x）场，依题意得 比较一下上面的方程组与方程有什么关系？ ③ 16 ) 10 ( 2 = - + x x ① ② 10 = + y x 16 2 = + y x 由①我们可以得到： x y - = 10 2 探究新知 解：由①，得 ③ 把③代入②，得 x+y=10，　 ① 2x+y=16．　②　 问题4 　对于二元一次方程组　　　 你能写出求出x的过程吗？ x+y=10， 2x+y=16． 能把 ③代入 ①吗？ 把 代入③，得 探究新知 问题5　怎样求出y？ 这个方程组的解是 答：这个队胜6场、负4场． 代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？ 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一次方 程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我 们就可以先解出一个未知数，然后再设法 求另一个未知数.这种将未知数的个数由多 化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 请同学们读一读： 5 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法 代入消元法 二元一次方程组 代入消元法 转化 一元一次方程 7 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 例2 解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③代入②，得 3（3+ y ）– 8 y = 14 把y = – 1代入③，得 x = 2 1、将方程组里的一个系数简单的方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解. 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3 y– 8 y = 14 – 5 y = 5 y = – 1 说说方法: x=2 y = -1 ∴方程组的解是 8 热身练习 课本93页练习1 随堂练习： ⑴ y =2 x x+ y =12 ⑵ x=— y -5 2 4 x +3 y =65 ⑶ x + y =11 x- y =7 x =4 y =8 x =5 y =15 用代入消元法解下列方程组： x =9 y =2 （4） y=-1 x=2 10 能 力 检 测 用代入法解二元一次方程组： （1） （2） y=5 ì í î x=3 y=1 ì í î x=5 11 1、二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 知 识 梳 理 变 代 求 写 1 转化 12 能 量体 验 1 1 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 把③代入②得： 由①得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 7 1 7 3 的值为 ， 的值为 n m \ 7 3 = m 1、若方程5 x 2m+n + 4 y3m-2n = 9是关于x 、 y 的二元一次方程，求m 、n 的值. 把m 代入③，得： 7 1 = n 7 3 2 1 n × - = 13 怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② 14 作业： 课本98页 习题8.2第2题 15 $$