第13章 轴对称 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称2 13.1 轴对称 1. 小华在镜子中看到身后墙上的钟面，你认为时间最接近8时整的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A. AC，BC两边上高线的交点处 B. AC，BC两边垂直平分线的交点处 C. AC，BC两边上中线的交点处 D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处 3. 如图，，， 是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 4. 如图，△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，连接AE，AF. 根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ） A. 113° B. 124° C. 129° D. 134° 5. 如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上. 若PM=2.5，PN=3，MR=7，则线段QN的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 6. 如图，△ABC中，AB=8cm，BC=5cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，则△AED的周长为 . 7. 如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB=5cm，BD=3cm，则BE的长为 . 8. 如图，已知AB=AC，AD⊥BC，AB+BD=DE，求证：点C在AE的垂直平分线上. 13.2 画轴对称图形 9. 已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2） 10. 已知点A（2x - 4，1）关于y轴对称的点在第二象限，则x的取值范围是 . 11. 已知 和 关于x轴对称，则的值为 . 13.3 等腰三角形 12. 如图，△ABC与△ACD中，∠B=85°，∠ACB=45°，AC=AD，AB//CD，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 55° D. 65° 13. 下列说法：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 14. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 15. 如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=3，∠BAD=150°，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 三个等边三角形如图摆放，若∠1+∠2=120°，则∠3的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，下列结论：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD；④若点P在线段AD上，则PE=PF. 其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 18. 将一张长方形纸片ABCD按图中的方式进行折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是 . 19. 已知某等腰三角形两个内角度数之比为1 : 4，则它的顶角度数为 . 20. 如图，在等边△ABC中，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，求证：△APQ为等边三角形. 21. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC=90°，∠BAD=2∠C. 求证：AD=AB. 22. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE//AC，交AB于点E. （1）求证：DE=BE； （2）若AB=10，求线段DE的长. 13.4 最短路径问题 23. 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF为BC的垂直平分线，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 24. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射