第13章 轴对称 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称1 13.1 轴对称 1. 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 2. 如上图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，则下列结论不一定正确的是（ ） A. AC=A'C' B. BO=B'O C. AA'⊥MN D. AB//B'C' 3. 下列图形中，对称轴的数量小于3的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=10cm，△ADC的周长为34cm，则BC的长为（ ） A. 14cm B. 20cm C. 44cm D. 24 cm 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，则∠CAB'的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD=DE. 若△ABC的周长为26cm，AF=5cm，则DC的长为（ ） A. 8cm B. 7cm C. 10cm D. 9cm 7. 如图，点M是∠ABC内一点，M1，M2为M关于直线AB，BC的对称点，连接M1M2交AB于点D，交BC于点E. 若M1M2=3，则△MDE周长为 . 13.2 画轴对称图形 8. 在平面直角坐标系xoy中，点M（-4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A.（-4，2） B.（4，2） C.（-4，-2） D.（4，-2） 9. 已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b= . 10. 在直角坐标系中，若点A沿x轴翻折后能够与点B（-1，2）重合，则 |AB|= . 11. 如图，阴影部分既关于x轴对称，又关于y轴对称. 若点A的坐标是 （1，3），则点M和点N的坐标分别是M ，N . 12. 如图，画出四边形ABCD以直线为对称轴的对称图形A1B1C1D1. 13.3 等腰三角形 13. 在△ABC中，已知∠B=∠C，则下列说法正确的是（ ） A. AB=BC B. AB=AC C. BC=AC D. ∠A=60° 14. 如图，AB//CD，CD=CE. 若∠ABC=30°，则∠D的度数为（ ） A. 85° B. 75° C. 65° D. 30° 15. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线. 若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的 度数为（ ） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 17. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，则CD的长度为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，且BD=BF，CF=CE，∠A=62°，则∠DFE的度数为（ ） A. 58° B. 59° C. 62° D. 76° 19. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 . 20. 若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为 . 21. 如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ//BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为 . 22. 如图，在直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD. 若CD=1，则AD的长为 . 24. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB=∠B， 如果AB=10，AC=6，则 CD= . 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形. 26. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE//AC. 求证：△BDE是等腰三角形. 13.4 最短路径问题 27.