2024届高三数学二轮专题复习-“8+3+3”选填专项训练(05)

“8+3+3”选填专项训练 “8+3+3”选填专项训练(05) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标为 A．(1,1) B．（0,0） C．（0,3） D．（2,0） 3．函数 的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 4．设等比数列的前项和是．已知，，则（    ） A．900 B．1200 C． D． 5．如图，在中，，点在边上，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为 A．-1 B． C． D．1 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的是（    ） A．样本，，…，的极差 B．样本，，…，的中位数 C．样本，，…，的标准差 D．样本，，，…，的方差 10．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（    ） A．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小 B．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 11．定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（    ） A．函数图象关于直线对称 B．函数的周期为6 C． D．和的图象所有交点横坐标之和等于8 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．如图，正方体的棱长为4，点在棱上，且，是面内的正方形，且，是面内的动点，且到平面的距离等于线段的长，则线段长度的最小值为 . 13．已知两个圆锥有公共底面，且底面半径，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为，则球的半径 . 14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$“8+3+3”选填专项训练 “8+3+3”选填专项训练(05) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得：，所以，故，故选C. 2．圆的圆心坐标为 A．(1,1) B．（0,0） C．（0,3） D．（2,0） 【答案】C 【详解】根据圆的标准方程， 容易知其圆心坐标为. 故选：C. 3．函数 的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除AC， 当时，因为，所以，排除B， 故选：D 4．设等比数列的前项和是．已知，，则（    ） A．900 B．1200 C． D． 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 所以，， 得，所以， 所以， 所以． 故选：． 5．如图，在中，，点在边上，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在中，由余弦定理可得. 又，故为直角三角形，故. 因为，且为锐角，故. 由 利用正弦定理可得，代值可得， 故. 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可得， 因为，所以，令，则， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，所以，所以， 又因为，所以，设，可得， 当时，，所以在上单调递减， 因为，且，所以，所以. 故选：D. 7．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图，由题意知球和正四面体的三个侧面以及内切球都相切时半径最大，设内切球球心为，半径为，空隙处的最大球球心为，半径为， 为的中心，易知