6.2 立方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第六章 6.2 立方根 1.理解立方根的概念，会表示一个数的立方根。 2.了解立方与开立方互为逆运算，会计算一个数立方根。灵活运用立方根解决问题。 学习目标 重点：正确地理解立方根的概念及符号表示。 难点：会利用立方运算求出某些数的立方根。 复习导入 1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________. 2. 正数有两个平方根，它们___________；0 的平方根是_______；负数_______平方根. 3. 填空：(1) 0.13=_____；33=____，(-3)3=_____； (2) _____3=0.001；_____3=27，_____3=-27. 平方根 二次方根 互为相反数 0 没有 0.001 27 -27 0.1 3 （-3） 22= 4，2 叫做 4 的一个平方根. 23= 8，那么 2 叫做 8 的什么根呢？ 想一想 问题探究 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解:设这种包装箱的棱长为x m, 则x3=27, 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33=27， 所以 x=3 因此这种包装箱的棱长为3 m. 通过上节课的学习，我们知道： 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）. 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根） 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 立方根 一 一、立方根的概念 在前面的问题中，由于 33=27， 所以_____是 27 的立方根. 3 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 三、开立方的概念 探究 根据立方根的意义填空. 你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 因为 23=8，所以 8 的立方根是 ( )； 因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )； 因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 因为( )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( )； 因为( )3= ，所以 的立方根是 ( ). 归 纳 正数的立方根是______，负数的立方根是______， 0的立方根是______. 正数 负数 0 立方根等于本身的数有0，±1. 任何数都有且只有一个立方 根，且符号与原符号相同. 3. 求下列各数的立方根： （1）-216；（2） ；（3）133；（4）-0.008 . 解：（1）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6； （2）因为 ，所以 的立方根是 ； （3）133的立方根是13； （4）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根 是-0.2. 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 . 根指数 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 二、立方根的数学符号表示 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 典例解析 例 求下列各式的值: 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 因为 =_____， =_____, 所以 _____ ； 因为 =_____， =_____, 所以 _____ . 探究 -2 -2 = -3 -3 = 你发现了什么？ 一般地， 互为相反数的两个数的立方根之间的关系 开立方时被开方数的负号可以移到根号外，结果不变. （1）求 的值. 对于任意数 a， 等于多少？ 拓 展 【选自教材P52习题6.2 第9题】 一个数先立方，再开立方，结果仍得这个数 （2）求 的值.