人教版七年级下册 6.2 立方根 教案

立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 4．平方根有什么样的性质？ 被开方数 平方根 算数平方根 正数 零 负数 二、设计情境，导入新课 问题1：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 设这种包装箱的棱长为 ,则 =27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ · 概念归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根 因此，在问题1中，因为 ，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 1 因为 ，所以8的立方根是（ ） 2 因为 ，所以8的立方根是（ ） 3 因为 ，所以 的立方根是（ ） 4 因为 ，所以 的立方根是（ ） 5 因为 ，所以8的立方根是（ ） 6 因为 ，所以 的立方根是（ ） 7 因为 ，所以 的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 被开方数 平方根 立方根 正数 两个，是互为相反数 有一个，是正数 零 为零 为零 负数 无 有一个，是负数 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数 EMBED Equation.KSEE3 是被开方数，3是根指数（radical exponent）