精品解析：江苏省高邮市2023-2024学年高三下学期3月学情调研测试数学试题

2023-2024学年第二学期高一年级3月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的外接圆圆心为，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则=（ ） A 4 B. 8 C. D. 8. 已知函数，，若当时，总有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 在正三角形中，，的夹角为 B. 若，且，则 C. 若且，则 D. 对于非零向量，“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件 10. 下列命题正确的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2，点是直线上的点，点是直线上的点，且，平面内一点满足：，则（ ） A. 为直角三角形 B. C. 面积的最小值是 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 12. 如图，正八边形，其外接圆半径为2，则=___________. 13. 若为第一象限角，且，则___________. 14. 已知平面单位向量满足，设，向量的夹角为，则的最小值为____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，. （1）试用基底，表示，，； （2）若G长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形. 16. 已知平行四边形中，，点是线段的中点. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17. （1）已知 且及，求的值； （2）已知，且，求的值. 18. 如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，. （1）若，，求的值； （2）若点为线段的中点，求的最小值. 19. 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”； （1）求函数的“生成数对”； （2）若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围； （3）已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高一年级3月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线，求得关于的方程，求解即可. 【详解】因为，是两个不共线的向量，由，共线， 则存在实数，使得，则，解得或，则. 故选：B. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的概念逐一判断. 【详解】对于A：若，则只是大小相同，并不能说方向相同，A错误； 对于B：向量不能比较大小，只能相同，B错误； 对于C：若，则方向相同，C 正确； 对于D：若，如果为零向量，则不能推出平行，D错误. 故选：C. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式化简后利用周期的计算公式即可求解. 【详解】，故最小正周期为. 故选：B 4. 已