2.4.2 二次函数的应用第2课时-实物抛物线问题 课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.4二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决实物抛物线问题 北师大版 ‹#› 图片欣赏 ‹#› 学习目标 1.会建立二次函数的模型，会把实际问题转化为二次函数问题（重点） 2.利用一次函数图象与性质解决拱桥及运动中的有关问题(难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策 ‹#› 知识点回顾 二次函数的解解析式主要有哪些形式? 1. 2. 请你写出一个顶点坐标为(3,2),开口向下的抛物线解析式 . ‹#› 典例分析——利用二次函数解决拱桥问题 例1如图,抛物线的顶点在原点，直线L平行x轴,交抛物线于A,B两点，若AB=4,抛物线的顶点到直线L的距离为2，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，此抛物线的解析式为 。若直线L向下平移1个单位后，交抛物线于C,D两点，则C点的坐标为 ,D点的坐标为 .CD的长为 。 L (-2,-2) (2,-2)         ‹#› 典例分析——利用二次函数解决拱桥问题 例2 要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下穿过入场，现知拱形底座顶部离水面2 m,水面宽4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增加多少? x y O -3 (-2,-2) ● ● (2,-2) 4米 ‹#› 典例分析——利用二次函数解决拱桥问题 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 所以水面的宽度增加了 　　 m. 解：建立如图所示坐标系, 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的解析式为 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 -3 x y O (-2,-2) ● ● (2,-2) 设二次函数解析式为 ‹#› 典例分析——利用二次函数解决拱桥问题 例3如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2m,水面宽4m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增加多少? 请同学们分别求出对应的函数解析式. x y 4 m O x y 4 m O 解：设y=ax2+2，将（-2,0）代入得a= ∴y= +2； 设y=a（x-2）2+2，将（0,0）代入得a= ∴y= +2； ‹#› 方法总结 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 解决拱桥问题的一般步骤 ‹#› 小试牛刀 D C ‹#› 小试牛刀 ‹#› 小试牛刀 ‹#› 典例分析——利用二次函数解决运动类问题 B ‹#› 典例分析——利用二次函数解决运动类问题 例2一高尔夫球的飞行路线为如图所示的抛物线． (1)请求出高尔夫球的飞行高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间的函数关系式； (2)高尔夫球飞行的最远距离为多少米？ (3)当高尔夫球的飞行高度为5m时，它飞行的水平距离为多少米？ ‹#› 典例分析——利用二次函数解决运动类问题 ‹#› 方法总结 (1)审题,弄清已知和未知； (2)将实际问题转化为数学问题 ； (3)根据题意找出点的坐标，求出抛物线的解析式； (4)分析图象(并注意变量的取值范围)，解决实际问题。 解决运功类问题的一般步骤 ‹#› 小试牛刀 1．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝ax2＋x＋c，当球运行的水平距离为1.5m时，球离地面高度为3.3m，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面的距离为3.05m. (1)当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？ (2)若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面多高？ ‹#› 小试牛刀 ‹#› 1.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（　　） A.-10m B. m C. m D. m D 当堂练习 ‹#› 2.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那