2.4 二次函数的应用（1）——最值问题 导学案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第4课　二次函数的应用（1）——最值问题 ◆导入复习 1．二次函数y＝－2（x－10）2＋200，当x＝　10　时，y取得最　大　值，为　200　．  2．二次函数y＝（x＋2）2＋50，当x＝　－2　时，y取得最　小　值，为　50　．  ◆知识探究 ◆知识点 几何图形中的最值问题 母题 演变 1 如图，小明父亲想用长为100 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40 m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2． （1）S与x之间的函数表达式为　S＝－2x2＋100x　，x的取值范围是　30≤x＜50　；  （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 解：（2）S＝－2（x2－50x＋625－625）＝－2（x－25）2＋1 250， ∵－ ∴当AB＝30 m，BC＝40 m时，面积S有最大值，最大值为1 200 m2． 变式 训练 1 如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13 m，另外三面用27 m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括建筑材料）． （1）所围矩形猪舍的AB边为多少米时，猪舍面积为90 m2？ （2）所围矩形猪舍的AB边为多少米时（AB为整数），猪舍面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设AB＝x m，则BC＝27＋1－2x＝（28－2x） m，由题意，得x（28－2x）＝90，整理，得x2－14x＋ 大面积为S＝－2（8－7）2＋98＝－2＋98＝96（m2），∴所围矩形猪舍的AB边为8 m时，猪舍面积最大，最大面积是96 m2． ◆知识点 利润最大问题 经典 例题 2 某服装店在销售中发现，一款服装每件进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件服装降价x元，若平均每天盈利1 050元，求x的值； （2）设此款服装每天可盈利y元，求y的最大值． 解 变式 训练 2 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现，樱桃的日销售量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据见下表所示． 每千克售价x（元） … 25 30 35 … 日销售量y（kg）