2024年九年级中考数学备战一轮复习测试 勾股定理及其逆定理

2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：勾股定理及其逆定理 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·广西百色)一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,则其斜边长为(　　) A.2cm B.10cm C.8cm D.4cm 2. (2023北京清华附中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于(　　) A. B. C. D. 3. (2023·湖北鄂州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=2,BC=3.点P为△ABC内一点,且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是(  ) A.3 B. C. D. 4. (2023安徽合肥)如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH,下列结论错误的是() A.HE=2BE B.AC⊥DE C.∠CED=60° D.S△ADE=2S△BCE 5. (2023·贵州遵义)小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行以下练习:首先画出数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB＝3.以点O为圆心,OB为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(　　) A.3和3.5之间 B.3.5和4之间 C.4和4.5之间 D.4.5和5之间 6. (2023·广西崇左)《九章算术》勾股章有一问题,其意思是：现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺,根据题意,可列方程为 (    ) A.82﹢x2 = (x﹣3)2 B.82﹢(x+3)2= x2 C.82﹢(x﹣3)2= x2 D.x2﹢(x﹣3)2= 82 7. (2023·辽宁葫芦岛)如图,中,,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交BA的延长线于点D,分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,射线BE交AC于点F,则CF的长为_____________; 8. (2023·河北·中考真题)题目:“如图,∠B＝45°,BC＝2,在射线BM上取一点A,设AC＝d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d＝1.6,丙答:,则正确的是(  ) A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 9. (2023·贵州六盘水)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,利用尺规在BA,BC上分别截取BD,BE,使BD＝BE;分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点F,作射线BF交AC于点G,过点G作GH⊥AB于点H.若AC＝6,BC＝8,则△AGH的周长是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 10. (2023·河北邯郸)如图,已知Rt△ABO的顶点A,B分别在x轴,y轴上,AB=4,B(0,4),按以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,交于点P,Q;②作直线PQ交x轴于点C,交y轴于点D,则点C的坐标为(  ) A.(3,0) B.(-3,0) C. D. 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023·福建·模拟预测)如图所示,已知中,,,于,为上任一点,则等于______. 12. (2023贵州黔西南)如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点D在线段BC上,且∠B＝30°,∠ADC＝60°,BC＝,则BD的长度为________. 13. (2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测)如图,在四边形ABCD中,,,点E、F分别是四边形对角线、的中点,则的长度为_______. 14. (2023·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝4,则线段AB的长为 . 15. (2023·贵州遵义)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是______. 16. (2023·福建厦门)如图是重型卡车的立体图,右图是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面从重型卡车车上卸载的平面示意图.已知重型卡车车身高度,卡车卸货时后面支架AB弯折落在地面,经过测量.现有木箱长,高,宽小于卡车车身的宽度,当木箱底部顶点G与坡面底部点重合时,则木箱上部顶点E到地