2.4 一元二次方程不等式 课件-2025届高三数学一轮复习

第4节 一元二次方程、不等式 课标解读 1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2.能借助二次函数求解一元二次不等式,能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系 设y=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac. 当a<0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况 {x|x<x1,或x>x2} R {x|x1<x<x2} ⌀ 常用结论 1.不等式|x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),不等式|x|<a(a>0)的解集为 (-a,a). 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则a>0.(　　) 2.不等式 ≥0与不等式(x-a)(x-b)≥0等价.(　　) 3.若不等式ax2+bx+c<0中b2-4ac<0,则其解集为⌀.(　　) 4.函数y=lg(x2+2x+2)的定义域为R.(　　) √ × × √ 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册58页复习参考题2第6题)当k取什么值时,一元二次不等式2kx2+kx- <0对一切实数x都成立. 6.(人教B版必修第一册81页习题2-2B第7题)已知-x2+ax+b≥0的解集是 [-2,3],求x2-5ax+b<0的解集. 解 -x2+ax+b≥0化为x2-ax-b≤0,其解集为[-2,3],所以方程x2-ax-b=0的两根是-2,3,因此a=1,b=6,不等式x2-5ax+b<0即为x2-5x+6<0,解集为(2,3). 题组三连线高考 7.(2020·全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0}, 且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 B x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　　.  2 研考点 精准突破 考点一 一元二次不等式的解法(多考向探究预测) 考向1不含参数的一元二次不等式的解法 例1(1)不等式(x-2)(x+3)>x-2的解集为　 　　　.  (-∞,-2)∪(2,+∞) 解析 不等式(x-2)(x+3)>x-2可化为(x-2)(x+2)>0,所以不等式的解集为 (-∞,-2)∪(2,+∞). 考点一 考点二 考点三 (2)函数f(x)= 的定义域为　 .  考点一 考点二 考点三 (3)不等式0≤2x2+x-3<7的解集为　 .  考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考向2简单的分式不等式的解法 例2(1)(2024·陕西渭南检测)不等式 ≥1的解集为　　　　　.  (-2,1] 考点一 考点二 考点三 (2)(2024·河南郑州检测)函数f(x)= 的定义域为　　　　　　　　.  (1,+∞) 考点一 考点二 考点三 (3)(2024·上海徐汇模拟)不等式 ≥1的解集为　　　　　　　　.  [-2,1] 解析 由于x2+2x+3>0恒成立,原不等式可化为x+5≥x2+2x+3,即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,故解集为[-2,1]. 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考向3含参数的一元二次不等式的解法 例3若a>0,解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4<0. 解 由于ax2-2(a+1)x+4<0⇒(ax-2)(x-2)<0. 考点一 考点二 考点三 变式探究1 (变条件)本例中,若“a>0”改为“a∈R”,再解不等式. 解 ax2-2(a+1)x+4<0⇒(ax-2)(x-2)<0. 当a=0时,不等式可化为-2(x-2)<0,解不等式得x>2; 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 变式探究2 本例中,若条件不变,且关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4<0的解集中,只有1个整数,求实数a的取值范围. 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练1]解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0. 解 不等式对应方程x2-2mx+m+1=0的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1)