7.4 复数 课件-2025届高三数学一轮复习

第4节 复数 课标解读 1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件. 2.理解复数的代数表示法及其几何意义. 3.掌握复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加减的几何意义. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.复数的定义及分类 (1)复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做　　　　　　,实部是　　,虚部是　　.  (2)复数的分类 全体复数构成的集合叫做复数集,记为C,显然有R∈C 复数z=a+bi (a,b∈R) 虚数单位 a b 实数 纯虚数 微点拨1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi. 2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件. 2.复数的有关概念 复数相等 a+bi=c+di⇔　　　　　　(a,b,c,d∈R)  共轭复数 a+bi与c+di共轭⇔　　　 　　(a,b,c,d∈R)  复数的模 设 对应的复数为z=a+bi(a,b∈R),则向量 的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=　　 　  微思考“3+2i>1+2i”“2+i<4+i”等结论对吗?为什么? a=c且b=d a=c且b=-d 提示 不对.两个实数可以比较大小,但两个虚数只能判断它们是否相等,而不能比较它们的大小. 3.复数的几何意义 微点拨若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则|z1-z2|的几何意义是点Z1,Z2之间的距离. 4.复数的运算 (1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R. (a±c)+(b±d)I (ac-bd)+(bc+ad)i (2)几何意义:复数的加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. (3)复数加法的运算定律 设z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律: ①交换律:z1+z2=　　　　　　　.  ②结合律:(z1+z2)+z3=　　　　　　.  z2+z1 z1+(z2+z3) 常用结论 6.复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环(包括圆环的边界); (2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.复数z=a-bi(a,b∈R)中,虚部为b.(　　) 2.复数中有复数相等的概念,因此复数可以比较大小.(　　) 3.已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(　　) 4.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.(　　) × × × √ 题组二回源教材 5.(人教A版必修第二册94页复习参考题7第1(2)题)复数 的共轭复数是 (　　) A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i B 6.(人教A版必修第二册7.1.1节例1改编)若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数,则m=　　　　.  7.(人教A版必修第二册81页习题7.2第7题改编)已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p的值. -1　 解析 若复数z为纯虚数,则m+1=0,且m-1≠0,即m=-1. 解 因为2i-3是方程的一个根,所以-2i-3也是这个方程的一个根,由根与系数的关系,得 =(2i-3)+(-2i-3),解得p=12. 题组三连线高考 8.(2023·新高考Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A　 解析 ∵(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A. 9.(2023·全国乙,文1)|2+i2+2i3|=(　　) A.1 B.2 C. D.5 C 10.(2023·天津,10)已知i是虚数单位,化简 的结果为　　　　　.  4+i　 2 研考点 精准突破 考点一 复数的四则运算 C 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(2023·全国甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 C 解析 由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以 解得a=1.故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 (3)(2023·全