第7章 第2节平面向量基本定理及向量坐标运算课件——2025届高考数学一轮总复习

第2节 平面向量基本定理及向量坐标运算 课标解读 1.理解平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个　　　　向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=　　　　　　.若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个　　　　.  零向量不能作为基底 微点拨给定基底,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基底,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2. 不共线 λ1e1+λ2e2　 基底 2.平面向量的坐标运算 当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则 运算 坐标表示(设a=(x1,y1),b=(x2,y2)) 加法 a+b=(x1+x2,y1+y2) 向量与坐标之间用等号连接 减法 a-b=(x1-x2,y1-y2) 数乘 λa=(λx1,λy1),其中λ∈R 已知A(x1,y1),B(x2,y2) ,则 =(x2-x1,y2-y1). 微点拨1. 的坐标是用B点的横、纵坐标减去A点的横、纵坐标得到的,既有方向的信息也有大小的信息. 2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=b⇔x1=x2且y1=y2. 3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔　　　　　　　.  微思考若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是 吗? x1y2-x2y1=0 常用结论 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.平面内的任何两个非零向量都可以作为一组基底.(　　) 2.同一向量在不同基底下的表示是相同的.(　　) 3.若a与b不共线,且λa+μb=0,则λ=μ=0.(　　) 4.一个平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　) × × √ √ 题组二回源教材 5.(人教B版必修第二册173页习题6-2A第3题改编)已知a=(1,2),b=(2,3),实数x,y满足等式xa+yb=(3,4),则x+y=　　　　.  解析 由题意,xa+yb=x(1,2)+y(2,3)=(x,2x)+(2y,3y)=(x+2y,2x+3y)=(3,4),所 1 6.(人教A版必修第二册6.3.3节例5)如图,已知▱ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),求顶点D的坐标. 所以顶点D的坐标为(2,2). 题组三连线高考 A 8.(2021·全国乙,文13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　　.  2 研考点 精准突破 考点一 平面向量基本定理的应用 D 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 BC　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 D 考点一 考点二 考点三 解析 过点F作FN平行于BC,交BE于点M,交AB于点N.因为DF=FC,则F为DC的中点, 考点一 考点二 考点三 D 考点一 考点二 考点三 考点二 平面向量的坐标运算 例2(1)(2024·山东烟台模拟)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于(　　) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6) D 解析 因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a+3b-2a+c=0,故有 c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6). 考点一 考点二 考点三 3 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练2](1)(2024·安徽合肥模拟)已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(　　) A.-2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 D 解析 因为c=λ1a+λ2b=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2)=(3,4),所以 考点一 考点二 考点三 (2)在△ABC中,顶点A的坐标为(3,1),边BC的中点D的坐标为(-3,1),则△ABC的重心坐标为　　　　.  (-1,1) 考点一 考点二 考点三 考点三 向量共线的坐标表示(多考向探