第六章 实数压轴题练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第1讲 实数 题型一：算术平方根的数字规律探究 题1.在、、、…、、中，无理数的个数有（ ）个。 A.1977 B.1977 C.1977 D.1977 演练1.已知，，…… ，其中为正整数，现已知，则的值是（ ）。 A. B. C. D. 演练2.设表示不大于的最大整数，则________。 演练3.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是________。 题型二：算术平方根的双重非负性综合应用 题2.已知实数满足，求的值。 演练1.实数、、满足，求的值。 演练2.已知，，求的值。 演练3.已知非零实数、满足，求的值。 题型三：立方根的数字规律探究 题3.已知按照一定规律排成的一列实数：、、、、、、、、、、…，则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（ ）。 A. B. C. D. 演练.据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。 (1)由，，你能确定是几位数吗？ (2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？； (3)如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ (4)阅读完上面的计算过程，请尝试完成下面两个小题（直接写出答案）。 ①已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，请求出它的立方根； ②是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你仿照上述方法求出结果。 题型四：高斯记号 题4.若的小数部分为，的小数部分为，则的平方根为 。 演练1.阅读下面文字，然后回答问题。 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它整数部分的差的绝对值。例如：2.4的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为。由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，。 (1)如果，其中是整数，且，那么_______，_______； (2)如果，其中是整数，且，那么______，________； (3)已知，其中是整数，且，求的值； (4)在上述条件下，求的立方根。 演练2.小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：(他选用的两个小正方形的面积分别为，)。 (1)如图1，，，拼成的大正方形边长为__________；如图2，，，拼成的大正方形边长为___________；如图3，，，拼成的大正方形边长为__________。 (2)若将(1)中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4:3的长方形?若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由。 题型五：有理数和无理数的有界性 题5.若有理数、满足，则_______，_______。 演练1.设、都是有理数，且满足方程，求的值。 演练2.已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则________。 题型六：实数的综合应用 题6.观察：∵，∴，∴的整数部分为2，小数部分为。那么的整数部分是__________，的小数部分是___________； 小明将一个长为10，宽为8的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4:3，面积之和为75，小明能否裁剪出这两个正方形?若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由。 演练1.如图，小华用两个面积为200的小正方形拼成一个大的正方形。 (1)则大正方形边长为__________； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为360? (3)小华手中有一个面积为628的圆，请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗?请说明理由。(π取3.14) 演练2.(1)如图1，分别把两个边长为1的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为___________； (2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm²，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____(填“=”或“<”或“>”号)； (3)如图2，若正方形的面积为900，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为740的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗?