第七章 平面直角坐标系 压轴题练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第2讲 平面直角坐标系 题型一：一般规律问题 题1.在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2014次碰到矩形的边时，点的坐标为 。 演练1.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，），第2次接着运动到点（，），第3次接着运动到点（，），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 演练2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 。 演练3.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1。其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，…，第次移动到，则的面积是( )。 A. B. C. D. 题型二：正方形中的规律问题 题2.如图，已知(1，0)、(1，1)、(，1)、(，)、(2，)、…则点的坐标为__________。 演练1.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）。 A. B. C. D. 演练2.如图，正方形的四个顶点在坐标轴上，点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点同时出发，沿正方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到点，乙物体24秒钟可环绕一周回到点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 题型三：旋转类规律问题 题3.如图，将边长为的正三角形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 。 演练1.如图，将边长为1的正方形沿轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点，，…的位置，则的横坐标为（ ）。 A.2005 B.2006 C.2007 D.不能确定 演练2.如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过5次翻滚后点对应点的坐标为（ ）。 A. B. C. D. 题型四：坐标系中的新定义 题4.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）。 A. B. C. D. 演练1.在平面直角坐标系中，对于任意两点（，）与（，）的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点（，）与（，）的“识别距离”为； 若﹤，则点（，）与（，）的“识别距离”为。 (1)已知点（，0），为轴上的动点。 ①若点与点的“识别距离”2，写出满足条件的点的坐标为 ； ②点与点的“识别距离”的最小值为 。 (2)已知点坐标为（，），（0，1），求点与点的“识别距离”的最小值及相应的点的坐标。 演练2.阅读材料并回答下列问题： 在平面直角坐标系中，点经过变换得到点。变换记作，其中（，为常数）。例如，当，时，则点经过变换：即。 (1)当，时，则__________； (2)若，求和的值； (3)若象限内点的横纵坐标满足，点经过变换得到点，若点与点重合，求和的值。 演练3.在平面直角坐标系中，若点，点，其中为常数，且，我们称点为点的“雅点”。例如，点的“怡雅点”为即。 (1)若M的“雅点”为，求的坐标； (2)若点为点的“雅点”，求点的坐标； (3)若点在轴上且不在原点处，点的“雅点”为，线段的长度是线段长度的倍且三角形的面积为，求的值以及点的坐标。 演练4.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题。 在平面内两点、，两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或。 (1)已知、，试求、两点间的距离。 (2)已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵