1.1菱形的性质与判定（1）学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

菱形的性质与判定（第1课时） 教学重点：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2.理解并掌握菱形的性质1、2； 3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 教学难点：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 关 键：突出菱形作为特殊平行四边形与平行四边形之间的从属关系。 教学过程： 1、 复习与回顾 问题1：如图1，说说平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？ 【设计目的】回顾温习平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的平行四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、操作与探究 问题2：如图2，用两个全等的等腰三角形拼成一个四边形，你能拼出几种不同的四边形，画出你的图形. 问题3：如图3，用两个全等的等腰三角形拼出如下三个四边形，找出它们的相同点与不同点。 【设计目的】通过拼图，发现以上三个平行边形的相同点与不同点，从而引出菱形的概念，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，那么它就成了特殊的平行四边形-------菱形。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等 菱形除了具有平行四边形的性质以外，它还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？ 问题4：如图4，将菱形ABCD折一折，菱形是轴对称图形？如果是，有几条对称轴.对称轴之间有怎样的位置关系？ ※总结：由上面的折纸过程可知菱形在对角线的方面有什么有别于普通平行四边形的性质？ 1、菱形的关于边的猜想：菱形的 。 三、应用新知 解决问题 问题5：通过以上的拼图，折一折，转一转的活动，你能说说菱形具有哪些性质，并加以证明？ 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 总结：菱形的性质1：菱形的 菱形的性质2：菱形的对角线 且每条对角线 例题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 讨论：由于菱形的对角线互相垂直，所以可否由菱形的两条对角线来求它的面积？ ※总结：菱形的面积= 四、巩固提高 1.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4． 求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积． A C B D E 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点， （1）请在AC上确定一点P点，使PB＋PE的值最小。 （2）若PB＋PE的最小值是，求AB的值． 五、课堂小结 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.菱形的性质：菱形的四条边相等. 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，且平分每一角对角。 3. 菱形是特殊的平行四边形，所以它有平行四边形的所有的性质，它属于中心对称图形，又属于轴对称图形。 六、课堂作业 1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　） A. 24 B. 16 C. D. 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）cm A． B． C． D． 3.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为　 　． 第1题 第2题 第3题 4.如图所示，菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F是BC、CD边上的点. （1） 若∠EAF=60°时，求证：AE=AF; （2） 若∠AEF=60°时，求证：BE=CF; 学科网（北京）股份有限公司 $$