2024年九年级中考数学二轮专题复习---数阵型规律探索问题

数阵型规律探索问题 模块一 “杨辉三角” 1. 我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉(约 13 世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式(a+b)ⁿ的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”. (a+b)⁰………………………1 (a+b)'……………………11 (a+b)²……………………121 (a+b)³…………………1331 (a+b)⁴………………14641 …… 根据“杨辉三角”， 可得( 的展开式中，中间项的系数为2，(a+b)⁴ 的展开式中，中间项的系数为6，则在 的展开式中，中间项的系数为 . 2. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a₁=1, a₂=2. a₃=3, a₄=3, a₅=6, a₆=4, a₇=10, a₈=5…,则 a₉₉+a₁₀₀的值为( ) A. 1326 B. 1327 C. 1328 D. 1329 【变式】在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和,若用(m,n)表示第m行第 n个数字,如: (6,3)表示第6行第3个数“10”, 则(2022,3)与(2020,3)表示的两数的差为 . 模块二 普通三角数阵及“莱布尼茨调和三角形” (1) 顺序性排列 3. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022 是表中第 行第 列. 【变式】将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对(a，b)表示第a行，从左至右第b个数，例如(4，3) 表示的数是9, 则(15, 10) 表示的数是 ( ) A. 115 B. 114 C. 113 D. 112 4. 右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数 2021应该排在从上向下数的第 m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是 ( ) A. 131 B. 130 C. 129 D. 128 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … … … …… … 【变式】下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是( ) A. 2500 B. 2501 C. 2601 D. 2602 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … … … … … (2) 扭曲性排列 5. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4, 2)表示9, 则表示 2021的有序数对是( ) A. (63, 5) B. (63, 59) C. (64, 5) D. (64, 60) 【变式】将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2) 表示9, 则表示 123的有序数对是( ) A. (16, 3) B. (15, 3) C. (16, 14) D. (15, 13) (3)“莱布尼兹调和三角形” 6. 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有 n个数且两端的数均为 每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： 那么第7行第3个数字为 (