2024年九年级中考数学二轮专题复习---观察型数字计算规律探索

观察型数字计算规律探索 模块一 裂项类 1. 观察下列等式： 第1个等式： 第 2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请回答下列问题： (1) 按照上述规律, 写出第5个等式: a₅= = ; (2) 求 的值. 【变式】观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1) 猜想并写出: (2) 直接写出下列各式的计算结果： (3) 探究并解决问题：如果有理数a，b满足 试求： 的值. 例2. 观察下列有规律的数： 根据规律可知： (1) 第8 个数是 ; 是第 个数； (3) 计算: 【变式】观察下列等式： 请解答下列问题： (1) 按以上规律列出第5个算式： ； (2) 由此计算: (3) 用含 n的代数式表示第n个等式: aₙ= . (n为正整数) 例3. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第 2021 个等式: . 【变式】探索发现：请观察下列算式： 则第10个算式为 = . 第n个算式为 = . (2) 运用以上规律计算： (3) 仿照以上方法计算： 模块二 求和类 4. 观察下面算式： …… 根据以上算式，解答下列问题： (1)1+3+5+7+9+11的结果为 ; 1+3+5+7+9+…+29的结果为 ; (2)若 n表示正整数,请用含 n的代数式表示 1+3+5+7+9+…+(2n—1)+(2n+1)的值. 【变式】从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数m的个数 和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1) 按这个规律, 当m=6时, 和为 ; (2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为： = . (3) 应用上述公式计算：(①2+4+6+…+200; ②202+204+206+…+300. 5. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求 .小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式: 1=1²;第2个等式: 1+3=2²;第3个等式: 探索以上等式的规律，解决下列问题： (1) 1+3+5+…+49=( )²; (2)完成第n个等式的填空：1+3+5+…+( )=n²; (3)利用上述结论, 计算51+53+55+…+109. 6. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题： 2²-1²=2×1+1×1; 3²-2²=3×1+2×1; 4²-3²=4×1+3×1; 5²-4²= . (1) 补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； (2) 计算: 【变式1】观察下列各式： 回答下面的问题： 、(2)计算 的值; (3)计算: 的值. 【变式2】观察下列一组算式的特征，并探索规律： 根据以上算式的规律，解答下列问题： ; (用含 n的代数式表示) (3) 简便计算: 7. 观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64, …; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66, …; ② -1, 2, -4, 8, - 16, 32, …; ③ (1) 第①行第8个数为 ; 第②行第8个数为 ; 第③行第8个数为 . (2) 是否存在这样一列数，使三个数的和为322?若存在，请写出这3个数：若不存在，请说明理由. 【变式】观察下面三行数，回答问题： -2, 4, -8, 16, -32, 64…① 1, 7, -5, 19, -29, 67…② 2, 5, -1, 11, - 13, 35…③ (1) 第①行数按什么规律排列，请用含 n(n为正整数) 的式子表示； (2)第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差(用含n的式子表示). 学科网（北京）股份有限公司 $$