10.3 成对数据的统计分析 课件-2025届高三数学一轮复习

第3节 成对数据的统计分析 课标解读 1.了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较成对数据的相关性. 2.了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法. 3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测. 4.理解2×2列联表的统计意义,了解2×2列联表独立性检验及其应用. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.变量的相关关系 (1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. (2)正相关、负相关 从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现_______　　　　的趋势,我们就称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现　　　　的趋势,则称这两个变量负相关.  是一种非确定的关系,不是函数关系 增加 减小 (3)线性相关、非线性相关 一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条 　　　　附近,我们就称这两个变量线性相关.  一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 微点拨由散点图判断两个变量正相关、负相关的方法:当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左下角到右上角的区域时,两个变量正相关;当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左上角到右下角的区域时,两个变量负相关. 直线 2.样本相关系数 来衡量两个变量间的线性相关关系. (1)当r>0时,称成对样本数据　　　　;  当r<0时,称成对样本数据　　　　　　.  (2)r的绝对值越接近1,成对样本数据的线性相关程度　　　　;r的绝对值越接近0,成对样本数据的线性相关程度越弱.  正相关 负相关 越强 3.一元线性回归模型 (1)数学表述式:如果两个变量之间的关系可以表示为 我们称该式为Y关于x的一元线性回归模型. 其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的随机误差. (2)经验回归方程 微点拨经验回归方程不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的经验回归方程才有实际意义. 4.列联表与独立性检验 (1)2×2列联表 如下表,给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表. X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d (2)独立性检验 利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验. 常用的小概率值和相应的临界值表 作为判断χ2大小的标准 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.相关关系是一种非确定性关系.(　　) 3.相关系数的绝对值越接近1,样本数据的线性相关程度越强.(　　) 4.若分类变量X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小.(　　) √ × √ × 题组二回源教材 5.(人教B版选择性必修第二册4.3.1节例1改编)咽拭子检测是一种医学检测方法,用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测,可以了解患者病情、口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况,具体数据如下表所示: t(单位:天) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 y(单位:袋) 15 24 36 44 56 86　 6.(人教A版选择性必修第三册8.3.2节例3)某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到了如下数据:抽到接受甲种疗法的患儿67名,其中未治愈15名,治愈52名;抽到接受乙种疗法的患儿69名,其中未治愈6名,治愈63名.试根据小概率值α=0.005的独立性检验,分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好. 解 零假设为H0:疗法与疗效独立,即两种疗法效果没有差异. 将所给数据进行整理,得到两种疗法治疗数据的列联表,如下. 单位:人 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 根据列联表中的数据,经计算得到χ2= 4.8