10.2 用样本估计总体课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 用样本估计总体 课标解读 1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义. 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义. 3.能用样本估计总体的取值规律. 4.能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义. 5.会计算简单随机抽样的样本均值和样本方差.掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差的计算. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.总体百分位数的估计 (1)第p百分位数的定义 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中 　　　　　　　的数据小于或等于这个值,且至少有　　　　　　的数据大于或等于这个值.  (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算i=n×p%. 第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 至少有p%　 (100-p)% 微点拨1.第0百分位数为数据中的最小数,第100百分位数为数据中的最大数; 2.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数; 3.一组数据的某些百分位数可能是同一个数. 2.总体集中趋势的估计 数字特征 概念 众数 一组数据中出现次数　　　　的数    不一定唯一,一定是这组数据中的数 中位数 把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处在_______　　　　位置的一个数据(或两个数据的平均数)   唯一,不一定是这组数据中的数 平均数 如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数 =　　　　　　　  唯一,不一定是这组数据中的数 最多 中间 3.总体离散程度的估计 常用结论 1.在频率分布直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的直方图的面积相等; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 3.平均数、方差的推广 (1)若数据x1,x2,…,xn的平均数为,则mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m +a. (2)若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　　) 2.一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.(　　) 3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.(　　) 4.对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.(　　) √ × × × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第二册9.2.2节例2改编)某机构调查了解10种食品的卡路里含量,结果如下:107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是(　　) A.138,160.5 B.138,146 C.138,175 D.135,160.5 A 解析 将10个数按从小到大排列:107,135,138,140,146,175,179,182,191,195,而10×25%=2.5,故这组数据的第25百分位数为第3项138;中位数为 6.(人教A版必修第二册习题9.2第3题改编)(多选题)在去年的足球联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差是1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法正确的有(　　) A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球 C.一队有时表现差,有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定 AC 解析 对于A,因为一队每场比赛平均失球数是1.5,二队每场比赛平均失球数是2.1,所以平均来说一队比二队防守技术好,故A正确;对于B,因为二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以二队经常失球,故B错误;对于C,因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以一队有时表现很差,有时表现又非常好,故C正确;对于D,因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以二队比一队技术水平更稳定,故D不正确. 题组三连线高考 7.(2020·全国Ⅲ,文3)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的