10.1 随机抽样统计图表 课件-2025届高三数学一轮复习

第1节 随机抽样、统计图表 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.随机抽样、统计图表   第9题       第19题   第3题, 第19题 2.用样本估计总体     第9题 第9题   第19题 第9题   3.成对数据的统计分析 第19题 第19题     第20题       优化备考策略 考情分析: 从题型和题量上看,高考对本章一般命制1个题目,有时候是2个,并且多与概率知识综合.既有选择或填空题,也有解答题.从考查内容上看,主要考查统计图表信息题,尤其是对频率分布直方图的理解与应用,以及样本的数字特征和成对数据的统计分析.对数学建模、数据分析和数学运算的素养有一定的要求. 复习策略: 1.要重视百分位数、分层随机抽样中的样本数字特征等.在理解的基础上能熟练运用相关公式计算. 2.要加强阅读理解的训练,本部分知识与实际联系密切,一般阅读量较大,需要平时多加训练,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题目信息的目的. 3.重视对统计图表信息题的训练,此类问题常通过真实的统计图表,以选择题尤其是多选题的形式考查读图能力和数据分析的核心素养,是高考命题的热点. 课标解读 1.了解简单随机抽样的含义,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.了解样本与总体的关系. 2.了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法. 3.能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题. 4.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有　　　　　　　　个体,从中　　　　抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率　　　　　,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.  (2)常用方法:　　　　法和　 　　　法.  N(N为正整数)个 逐个 都相等 抽签 随机数 2.分层随机抽样 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个　　　　　,每个个体属于且　　　　　一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的　　　　合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为　　　.  分成的各层互不重叠 子总体 仅属于 样本 层 微点拨1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.分层随机抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 微思考简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同点和联系? 提示 两种抽样方法的共同点、联系及适用范围: 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 共同点 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 (2)每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样 联系 最基本的抽样方法 各层抽样时,采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 3.频率分布直方图 为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组频率与组距的比值,以各个组距为底,以各频率除以组距的商为高,画成小长方形,这样得到的直方图就是频率分布直方图. 每个小长方形的面积表示样本落在该组内的频率 微点拨1.极差为一组数据中最大值与最小值的差. 2.所有小长方形的面积和等于1. 误区警示频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距,不要和条形图混淆. 常用结论 在分层随机抽样中,如果第一层的样本量为m,平均值为x;第二层的样本量为n,平均值为y,则样本的平均值为 . 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次被抽到的可能性最大.(　　) 2.分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　) 3.在分层随机抽样的过程中,哪一层的样本越多,该层中个体抽取到的可能性越大.(　　) 4.在频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　) × × × √ 题组二回源教材 5.(人教A版必修第二册9.2.1节例1改编)(多选题)空气质量的指数AQI是反映空