精品解析：湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024年九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共10题；共0.0分） 1. 如图，已知矩形中，点E是边上的点，，垂足为F下列结论：①；②；③平分；④其中正确的结论有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A 3 B. C. 4 D. 3. 《几何原本》里有一个图形：在中，，是边上的两点，且满足，过点，分别作的平行线，过点作的平行线，它们将分成加图的5个部分，其面积依次记为，，，，，，，则的值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 4. 如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，E是对角线上一点，且满足．连接 并延长交于点F，连接，过B点作于点G，延长交于点H．在下列结论中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 7. 已知、两点在反比例函数的图象上，下列三个命题：①若，则；②若，，则；③过、两点的直线与轴、轴分别交于、两点，连接、，则．其中真命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　） A B. － C. D. － 9. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ） 舞蹈社 溜冰社 魔术社 上学期 3 4 5 下学期 4 3 2 A 舞蹈社不变，溜冰社减少 B. 舞蹈社不变，溜冰社不变 C 舞蹈社增加，溜冰社减少 D. 舞蹈社增加，溜冰社不变 二、填空题（共7题；共0.0分） 11. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________． 12. 将矩形进行如图所示的折叠，使得点恰好落在的延长线上的点处，点落在点处，折痕分别与边、对角线交于点、，连接交边于点．若，，，则的长度为________． 13. 如图1，在线段AB上有一点E，若＝，则我们称E为AB的黄金分割点．如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OG＝ON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ＝4，H是PN的黄金分割点，过点O作OI⊥ON交QM于点I，则S△NOI的值为_________． 14. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号） 15. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，，与交于点，连接，若，，则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点，作，使与相似，以、点必须要格点上________．（不写作法） 17. 若线段a，b，c满足关系，，则a：b：c＝_____． 三、解答题（共5题；共0.0分） 18. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标； （3）的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 19. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是上一点，，求； （3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长． 20. 在矩形中，，，点在边上，