2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：相似三角形

2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：相似三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·福建三明)若,则下列比例式成立的是(  ) A. B. C. D. 2. (2023·辽宁葫芦岛)如图,,那么添加一个条件后,仍不能判定与△ADE相似的是(  )    A. B. C. D. 3. (2023秋•金川区期末)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,如果△ADE∽△ABC,AD:AB＝1:4,BC＝8cm,那么△ADE的周长等于(　　) A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm 4. (2022·安徽安庆)如图,AB与CD相交于点E,点F在线段BC上,且AC//EF//DB.若BE=5,BF=3,AE=BC,则的值为(  ) A. B. C. D. 5. (2023·淄博)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC＝p,EF＝r,DB＝q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 6. (2023浙江绍兴)如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的 一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为(　　) A.20cm B.10cm C.8cm D.3.2cm 7. (2023·河北秦皇岛·模拟预测)九章算术记载“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步见木.问邑方有几何？”意思是:如图,点、点分别是正方形的边、的中点,,,过点,且步,步,则正方形的边长为(  ) A.步 B.步 C.步 D.步 8. (2022·河北保定)李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( ) 已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE//BC,DF//AC, 求证:△ADE∽△DBF. 证明:又∵DF//AC,②∵DE//BC,③∴∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,∴△ADE∽△DBF. A. B. C. D. 9. (2023•深圳模拟)如图,正方形ABCD中,F为AB上一点,E是BC延长线上一点,且AF=EC,连结EF,DE,DF,M是FE中点,连结MC,设FE与DC相交于点N.则4个结论:①DE=DF;②∠CME=∠CDE;③DG2=GN•GE;④若BF=2,则MC=;正确的结论有(　　)个 A.4 B.3 C.2 D.1 10. (2023•广东一模)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CF=CD;④S△ABE=4S△ECF.正确结论的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022北京朝阳)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上(不与点A,C重合),只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似,这个条件可以是____________(写出一个即可). 12. (2022北京清华附中)如图,在△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DE∥BC.如果,AC＝10,那么EC＝________. 13. (2023•武汉模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AC的中点,点E在BC上,分别连接BD、AE交于点F.若∠BFE=45°,则CE=　　. 14. (2023•郴州)在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是　 　. 15. (2023·菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD＝5,BC＝10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ． 16. (2023•西湖区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E在AB上,连结CE交AD于点F,且AE=AF,以下命题:①4∠BCE=∠BAC;②AE•DF=CF•EF;③=;④AD=(AE+AC).正确的序号为　　. 17. (2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模)如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发,以2cm/s的速度向B运动,同时点Q从C出发,以3cm/s的速度向A运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t. (1)用含t的代数式表示:AQ=_______; (2)当以