课时规范练63 椭圆 课件-2025届高三数学一轮复习

课时规范练63　椭圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 基 础 　巩固练 20 21 A.5 B.6 C.7 D.8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4.(2024·辽宁朝阳模拟)一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面,如图,他先将一根细绳(无弹性)的两端固定在钉子上,然后用笔撑直绳子,转圈画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距离为0.9 m,细绳长为1.5 m,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计,则过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为(　　) A.0.6 m B.1.2 m C.0.8 m D.1.6 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解析 根据题意,结合椭圆定义得:椭圆的长轴长为2a=1.5,焦距为2c=0.9, 所以椭圆的短半轴长为b= =0.6. 因为过椭圆中心的弦中,最短的弦为椭圆的短轴,长为2b=1.2,所以过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为1.2 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A 解析 设光线l与直线y=-b的交点为B. 因为直线l的方向向量为n=(1,-1),所以直线l的斜率为-1,则∠FAB=45°. 又由反射光的性质可得直线BF的斜率为1,故AB⊥BF,所以△ABF为等腰直角三角形,且点B到AF的距离为b.又AF=a+c,故a+c=2b. 即a2+c2+2ac=4b2=4(a2-c2),则(3a-5c)(a+c)=0,故3a=5c,离心率e= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解析 设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,故四边形AFBF2为平行四边形. 设|AF|=m.因为AF⊥AB,∠ABF=30°,所以|BF|=2m,|BF2|=|AF|=m, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解析 设△PF1F2内切圆的半径为r, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10.(多选题)(2024·黑龙江哈师大附中模拟)已知曲线C:mx2+(1-m)y2=1为焦点在y轴上的椭圆,则下列说法正确的是(　　) AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11.(2024·新疆乌鲁木齐模拟)已知椭圆C: =1的焦距为8,则C的离心率e=　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.若P为椭圆 =1上的一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,则∠F1PF2的最大值为　　　　　.  90° 解析 易知当点P为椭圆与y轴的交点时,∠F1PF2最大. 所以△F1PF2为等腰直角三角形,所以∠F1PF2=90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15