2024年中考数学总复习 专题突破课件 专题一　规律探索问题

第二部分　专题提升突破 专题一　规律探索问题 规律探究问题的特点是:给出一组具有某种特殊关系的数、式、图形或给出与图形有关的操作变化过程或某一具体问题情景,要求通过观察、分析、推理、猜想来探索其中蕴含的规律,体现了“从特殊到一般”的数学思想方法.解决这类问题的思路是:从简单的、局部的、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼发现其中的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,必要时可以进行验证或者证明. 数、式的变化规律 这类问题通常是先给出一组数、代数式、等式或不等式,通过观察,猜想并归纳其中蕴含的共性规律,反映由特殊到一般的数学方法,考查学生的分析、归纳、抽象和概括的能力. 解决该类问题的一般步骤与方法: ①给每个数或式子标上序数; ②找序数与对应数或式子之间的联系; ③根据规律找出第n个数或式子并验证其正确性. 命题点1　等差(或等比)数列型 1.(2023牡丹江)观察下面两行数: 1,5,11,19,29,…; 1,3,6,10,15,…. 取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(　 　) A.92 B.87 C.83 D.78 C 2.(2023恩施)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0,7,-4,21,-26,71,….② 根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为　 　;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为　 　.  3.(2022宿迁)按规律排列的单项式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,则第20个单项式是　 　.  1 024 -22 024+2 024 -x39 命题点2　数字循环型 4.(2023任城一模)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示,即:21=2,22=4,23=8, 24=16,25=32,…,请你推算22 023的个位数字是(　 　) A.2 B.4 C.6 D.8 D 5.(2022内蒙古)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401, 75=16 807,….根据其中的规律可得70+71+72+…+72 022的结果的个位数字是(　 　) A.0 B.1 C.7 D.8 6.一列数81,82,83,84,…,82 023,其中个位数字是8的数有(　 　) A.672个 B.506个 C.505个 D.252个 C B 命题点3　杨辉三角型 7.(2023巴中)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律. C 当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为(　 　) A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-4 8.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a4+a200=　 　.  20 110 9.(2022新泰一模)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”,设(a+b)6的展开式中第三项的系数为m, (a+b)11的展开式中第三项的系数为n,则m+n=　 　.  70 命题点4　正方形或三角形数阵型 10.(2022新疆)将全体正偶数排成一个三角形数阵: B 按照以上排列的规律,第10行第5个数是(　 　) A.98 B.100 C.102 D.104 C A.2 003 B.2 004 C.2 022 D.2 023 12.(2022泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列: (10,18) 若有序数对(n,m)表示第n行,从左到右第m个数,如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是　 　.  13.如图所示,将从1开始的自然数按如下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第3列的数是　 　　.  2 023 命题点5　数式运算型 14.(2023德阳)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作: 第1次操作后得到整式串m,n,n-m; 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m; 第3次操作后…… 其操作规则