专题10.1 二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题10.1 二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 特别提醒：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 【知识点二】二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 特别提醒： （1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 【知识点三】二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 特别提醒：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组. 【知识点四】二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 特别提醒： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． （2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【考点目录】 【考点1】二元一次方程及其解； 【考点2】二元一次方程组及其解； 【考点3】由二元一次方程（组）的解求参数; 【考点4】二元一次方程组综合. 【考点1】二元一次方程及其解； 【例1】（23-24七年级下·全国·课时练习）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【答案】1 【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可． 解：把代入，得； 把代入，得． ∴． 故答案为：1． 【变式1】（2024七年级下·全国·专题练习）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（    ） A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的二元一次方程，进而即可求解． 解：根据题意，得：，解得：， 故答案为：C． 【点拨】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义，列出方程组，是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 【答案】10 【分析】将代入二元一次方程，得到，即可求出代数式的值． 解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故答案为：10． 【点拨】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 【考点2】二元一次方程组及其解； 【例2】（22-23七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组 （1）解这个方程组． （2）若上述方程组的解，也是关于、的二元一次方程的一个解，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组； （2）将（1）的解代入方程，进而即可求解． （1）解：， ②-①得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）∵也是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，代数式求值，正确的计算是解题的关键． 【变式1】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程组为二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可； 解：A．中，xy的次数是2，故A不符合题意； B．是二元一次方程组，故B符合题意； C．中y在分母上，故C不符合题意； D．中有3个未知数，故D不符合题意； 故选B． 【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键． 【变式2】（20-21七年级下·河南漯河·期末）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解找到和的数量关系，然后列出方程组即可； 解： 二元一次方程组的解是 这个方程组可以是： （答案不唯一） 故答案是： 【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的问题，根据方程组的解找到和的数量关系，是求解本题的关键； 【考点3】由二元一次方程（组）的解求参数； 【例3】（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习）如