2024年中考数学复习专项提升练习：二次函数

2024年中考数学复习专项提升练习：二次函数 一、选择题 1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是（　　） A．(－1，2) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2) 2．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若一次函数 的图像过第一、三、四象限，则函数 （　　） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 5．二次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 6．二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ） 7．抛物线与x轴的公共点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线x＝1对称 B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C．当－4≤x≤3时，y≥0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是　 　． 10．抛物线 的顶点坐标是　 　． 11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式　 　。 12．若点A(－1，y1)，B(3，y2)在抛物线y＝(x－2)2－1上，则　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．在二次函数y=ax22ax+b中，当0≤x≤3时，2≤y≤6，则ab=　 　． 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点的坐标． 15． 已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P． （1） 求此抛物线的顶点P的坐标． （2） 将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式． 16． 为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元 （1）求y与x的关系式； （2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润． 17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 18．已知函数为常数． （1）若该函数图象与轴的交点在轴上方，求的取值范围； （2）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点． 19．某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（），每天售出水果的总重量为y千克． （1）求y与x的函数关系式； （2）设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最大，最大利润是多少？ 20．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点 A(-1，0)，B(3，0)，与 y轴交于点C，直线 y=x+2与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q. （1）求抛物线的解析式. （2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形?求出此时点P的坐标. 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．开口向下 10．（2，1） 11．y= +1（答案不唯一） 12．> 13．0或-8 14．（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 抛物线解析式为； （2）解：把代入得， 解得，， 点坐标为或． 15．（1）解：将点代入得 ， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴此抛物线的顶点P的坐标为； （2）解：由题意得平移后的抛物线的表达式为， 平移后的抛物线的顶点坐标为， ∵顶点落在直线上， ∴， 解得， ∴平移后新抛物线的表达式为． 16．（1）解： （2）解：由（1）得： ∵-20＜0 ∴该函数有最大值 ∴当每箱产品降价5元，有最大利润 ∴当售价为55元时，每周