2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：锐角三角函数

2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022安徽蚌埠)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA＝,AE＝3,则tan∠DBE的值是(　　) A. B.2 C. D. 2. (2022安徽合肥市西苑中学)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(  ) A. B. C. D. 3. (2023•杭州)如图,在△ABC中,∠C＝90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则(　　) A.c＝bsinB B.b＝csinB C.a＝btanB D.b＝ctanB 4. (2022安徽合肥市第三十中学)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( ) A. B.2 C. D. 5. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,已知的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC=70o,∠ACD=50o,连接OE,若E为AC中点,那么sin∠OEB的值为(  ) A. B. C. D. 6. (2022安徽淮南)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(   ) A.  B. C. D. 7. (2023•重庆)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,则信号塔AB的高度约为(　　) (参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米 8. (2023•苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α; (2)量得测角仪的高度CD＝a; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为(　　) A.a+btanα B.a+bsinα C.a D.a 9. (2023北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是(　　) A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 10. (2023·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023•天水)如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值是　 　. 12. (2023•菏泽)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC＝4,CD＝3,则cos∠DCB的值为　 　. 13. (2022安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______ 14. (2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 15. (2023•东莞市校级一模)如图所示,在山脚C处测得山项A仰角为30o,沿着水平地面向前300米到达点D,在D点测得山顶A的仰角为60o,则山高AB为　　米(结果保留根号). 16. (2023·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 17. (2023•朝阳区校级一模)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45o,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,则大楼AB的高为　　米. 18. (2023•深圳)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABC＝∠DAC＝90°,tan∠ACB,,则