2024中考数学复习专项：求二次函数解析式习题及解析

2024年中考数学复习专项：求二次函数解析式 一、二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax+bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－h)+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x)(x－x) (a≠0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。 二、求二次函数解析式的方法. 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 三、例题讲解： 例1、已知二次函数的图象经过点和．求这个二次函数的解析式． 分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax+bx+c (a≠0)。 解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c (a≠0) 依题意得： 解这个方程组得： ∴这个二次函数的解析式为y=2x+3x－4。 例2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。 分析：此题给出抛物线的顶点坐标为，最好抛开题目给出的，重新设顶点式y=a(x－h)+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点。 解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)－1 (a≠0) 又抛物线与轴交于点。∴a(0－4)－1=3 ∴a= ∴这个二次函数的解析式为y=(x－4)－1，即y=x－2x+3。 例3 已知A（2，0），B（－1，0），C（1，－3）三个点在抛物线上，求二次函数的解析式． 分析：由A、B两点的纵坐标为0知，这两点是抛物线与x轴的交点． 解 设二次函数的解析式为 再把点C（1，-3）的坐标代入，得－3＝a（1－2）（1＋1）， 知识点梳理：二次函数解析式类型 四、练习题 1．已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 2．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．求抛物线的解析式； 　 3.2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　） 4.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)． (1)求此抛物线的函数表达式； 5.已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式． 6．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交　于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； 7.如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。 （1）请直接写出D点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。 8．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 9.如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2. 求抛物线的解析式. 10．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点． （1）求二次函数的解析式； 11.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．求此抛物线的解析式． 12．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； 13．已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)． 求此抛物线的表达式； 14.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．         15.如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． (1)求此抛物线的解析式； (2)求出抛物线的顶点坐标； 学科网（北京）股份有限公