专题 1 平行线的性质与判定 【7大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 1 平行线的性质与判定 题型导航 平 行 线 的 性 质 与 判 定 题型1平行线性质的实际应用 由平行线的性质求角度 题型2由平行线的判定与性质进行角度计算 题型3 题型4由平行线的判定与性质进行证明 题型5由平行线的判定与性质进行其他计算 题型6由平行线的判定与性质探究角度之间的关系 题型7由平行线的判定与性质解决三角板问题 题型变式 【题型1 由平行线的性质求角度】 例题：如图是某街道平面示意图的一部分，是两条互相平行的道路，是经过上一点的两条笔直道路，且于点交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．如图，直线被直线所截，，当 时，． 【变式1-2】 2．如图，在直角中，，过点C且平行于，若，则的度数为 ． 【题型2 平行线性质的实际应用】 例题：光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则 ． 【变式2-2】 2．一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则 ．    【题型3 由平行线的判定与性质进行角度计算】 例题：如图，，，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．如图，若，，则的度数为 【变式3-2】 2．如图，已知，，则的度数为 ．    【题型4 由平行线的判定与性质进行证明】 例题：如图，下列判断中正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式4-1】 1．如图，已知，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ． 【变式4-2】 2．如图，已知：直线，被直线，所截，且，试说明：．    解：∵，， ∴， ∴( ) ∴( ) 【题型5 由平行线的判定与性质进行其他计算】 例题：如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则与的比是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】 1．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点D、E．若，则的周长是 【变式5-2】 2．如图，在矩形中，平分，点是射线上一点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 ．    【题型6 由平行线的判定与性质探究角度之间的关系】 例题：如图，若直线，，α，β是两个角的度数，保持直线与的位置关系，将α的值增大，则β的值(    ) A．增大 B．增大 C．减小 D．减小 【变式6-1】 1．如图， ，则、、之间的数量关系为 ． 【变式6-2】 2．如图，则图中，，，的数量关系是 ． 【题型7 由平行线的判定与性质解决三角板问题】 例题：一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】 1．如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则 ． 【变式7-2】 2．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 专项训练 一．选择题 1．如图，直线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行． A．62 B．65 C．75 D．115 3．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为 m． 7．已知，直线交于点O于O，则 ． 8．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为 ． 9．如图，已知，，若， ． 10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 三、解答题 11．已知，如图，，，，猜想与的位置关系，并说明理由．    12．阅读下列内容，完成后面任务． 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：． 证明