9.8直线与圆锥曲线的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

第8节 直线与圆锥曲线的位置关系 课标解读 1.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法. 2.掌握直线被圆锥曲线所截弦长及中点弦问题的求解方法. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0. 方程ax2+bx+c=0的解　 l与C的交点个数 a=0 b=0 无解 　　　  b≠0 有一解　　　 　　　  a≠0 Δ>0 两个不相等的解 　　　  Δ=0 两个相等的解 　　　  Δ<0 无解 　　　  曲线C为双曲线,直线l为其渐近线 对双曲线来说,直线l可能平行于渐近线;对抛物线来说,直线l可能与抛物线的对称轴平行或重合 0　 1 2 1 0　 (2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系. 微点拨1.判定直线与圆锥曲线的位置关系,一般用代数法. 2.对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有无交点. 2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则 微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘. 2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦弦长公式求弦长. 微思考AB为椭圆 =1(a>b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦的中点为M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式. 微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘. 2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦弦长公式求弦长. 微思考AB为椭圆 =1(a>b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦的中点为M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式. 常用结论 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”.(　　) 2.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.(　　) 3.与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点.(　　) 4.圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦.(　　) √ × √ √ 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第一册习题3.2第13题改编)过点P(2,1)的直线l与双曲线x2- =1相交于A,B两点,若P是线段AB的中点,则直线l的方程是(　　) A.6x-y-11=0 B.6x+y-13=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-4=0 A 6.(人教A版选择性必修第一册3.1.2节例7改编)已知直线l:4x-5y+m=0和椭圆C: =1有两个公共点,则m的取值范围是　　　　　　.  -25<m<25　 方程①的根的判别式Δ=64m2-4×25×(m2-225)=36×(252-m2). 由Δ>0,得-25<m<25.此时方程①有两个不相等的实数根,直线l与椭圆C有两个不同的公共点. 7.(人教B版选择性必修第一册习题2-8B第5题改编)已知斜率为2的直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,如果线段AB的长等于5,则直线l的方程为　　　　　　　　.  2x-y-2=0　 题组三连线高考 C 9.(2020·新高考Ⅰ,13)斜率为 的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=　　　　　.  解析如图所示,直线与抛物线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),F(1,0),准线方程为x=-1,作AA',BB'垂直于准线,交准线于点A',B',由抛物线的定义知|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|. 2 研考点 精准突破 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 例1(1)直线y=k(x-1)+2与抛物线x2=4y的位置关系为(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 A ∴点(1,2)在抛物线x2=4y内部,∴直线y=k(x-1)+2与抛物线x2=4y相交. 考点一 考点二 考点三 (2)(2024·山东滨州模拟)已知直线l:x+y-3=0,椭圆 +y2=1,则直线与椭圆的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 C 解析 联立