6.2.2向量的减法运算 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的减法运算的学案 【学习目标】 (一)学习目标 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义： 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的 能力： 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并 会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法： 【学习重难点】 (一)学习重难点 重点：理解并掌握向量减法的三角形法则 难点：向量减法的几何意义及运算律 【预习新知】 (一)向量减法的几何意义 角度一利用已知向量表示未知向量 [例3) 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且 =a, =b,=c,试用向量a,b,c表示向量，，· [解]由平行四边形的性质可知==c,由向量的减法可知：=一=b一a,由向量的加法可知= +=b-a十c [母题探究] (变条件)若本例中的条件“点B是该平行四边形外一点变为“点B是该平行四边形内一点”，其 他条件不变，其结论又如何呢？ 解：如图，因为四边形ACDE是平行四边形， 所以==c,=-=b-a,=+=b-a十c. 角度二求解或证明几何问题 [例4]已知非零向量a,b满足a=+1,b=一1，且a一b=4,则a十b的值为 [解析]如图，=a,=b,则=a一b 以OA与OB为邻边作口OACB,则=a+bl: 由于(+1)2+（一1）2=42，故2+2=2， 所以△OAB是以∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB, 所以口OACB是矩形.根据矩形的对角线相等有=‖=4，即a十b=4. [答案]4 利用向量加、减法求解或证明问题的一般步骤 (1)由题意作出相对应的几何图形，构造有关向量： (2)利用三角形法则和平行四边形法则，对向量的加、减法进行运算： (3)构造三角形（一般是直角三角形），利用三角形的边、角关系解题. [跟踪训练] 如图，在△ABC中，D,E分别为边AC,BC上的任意一点，O为AE,BD的 交点，已知=a,=b,=c,=e,用a,b,c,e表示向量， 解：在△OBE中，有=十=e一c, 在△ABO中，=十=e一c一a, 在△ABD中，=+=a十b, 所以在△OAD中，=+=e一c-a十a十b=e-c十b 【巩固训练】 (一)巩固训练 1.已知向量a=(1,2),|b=3,且a+2b=6,则2a-b=() A.34 B.31 C.42 D.√29 2.已知向量a=(1,m,6=1,-),且(a+1万，则实数m=() A.3 B时 c D.-3 3.如图矩形ABCD,DE=2EC,BF=2FCAC与EF交于点N D B (1)若CN=AB+uAD,求入+μ的值： (2)设A正=a,AF=方，试用a,6表示AC 4已知菱形ABCD的边长为1，cos∠BD=号0为菱形的中心，E是线段4B上的动点，则 DE,DO的最小值为() A.1 B时 c DI 6 5.已知a,b为平面向量，其中a=1,b=2,ab=1,则b-2a=() A.1 B.2 C.23 D.4 6.已知向量ā，5满足d=3,瓜=2,2a-=23,则a与6的夹角为() A写 B ,已知向量a,i满足日=2，a-i=-2,则(a+30a=( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.单位向量a,b,c满足a-2b+2c=0,则cos(a,b-2c)=() B VG 4 Cv6 2 D.V6 6 参考答案 1.答案：A 解析：a+2b=36,可得a6=子所以12-b卡2a-:,故选A 2.答案：A 解析：由a=(1,m),6=1,-1)→ā+b=(2,m-. 因为a+)1万，所以（ā+b)6=1×2+(-1)×m-)=0→m=3. 故选：A. 1 3.答案：(1)元+μ=- 解析：(1)依题意， CN=CE+EN=CE+1EF=CE+(CF-CE) =0-1)CE+CF=-0,0AB-{D 3 又CN=AB+uAD,所以 3 解得五+以=写 μ=3 (2)因为C=+0,正=名B+4D,F=B+名而 所以F+正=aB+aD)=4C,所以aC=a+五. 4.答案：C 解析：设AE=元AD,其中0≤元≤1， 由平面向量数量积的定义可得-0-0cos∠B4D-号》 DE=AE-AD=AAB-AD, 因为O为菱形ACD的中心，则D0=D丽={B-D列， B 所以，D正-D0=(AB-AD))AB-AD)=)2AB-2ABAD-ABAD+AD 2+引 因此，DE.D0的最小值为号 故选：C 5答案：B 解析：结合题意可得：因为a=1,Ib=2,ab=1, 5-2d=6-2a=B-4a6+4a=4-4+4=2. 故选：B 6答案：B 解析：由2a-=23得4a°-4a.6+6=4×13, 将d=3,月=2，代入可得4x9-4a.6+22=4x13, 所以