2024年中考数学一轮复习---微专题4 辅助圆在解题中的应用 课件

微专题4　辅助圆在解题中的应用 定点定长作圆 模型展示 结论 条件:平面内,点A为定点,点B为动点,且AB长度固定. 结论:点B在以点A为圆心,AB长为半径的圆上 1.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值 范围是 　.  直角对直径 模型展示 结论 条件:AB为直径,线段AB外一点C, ∠ACB=90°. 结论:点C在以AB为直径的圆上运动,点C不与点A,B重合 2.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,以O为圆心, OB长为半径的☉O与AC边相切于点D,交BC于点E. (1)求证:AB=AD; 共端点、等线段模型 3.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,∠BAC=50°,则∠BDC的大小是( ) A.30° B.75° C.15° D.25° D 4.如图所示,△ABC和△ACD都是等腰三角形,AB=AC=AD,连接BD.求证: ∠1+∠2=90°. 四点共圆 模型展示 结论 △BCD和△ABD有公共边,∠A+∠C=180°,则A,B,C,D四点共圆,即共边的两个三角形位于该边的两侧,且该边所对的两个顶角互补,则四个顶点共圆 ∠C=∠D=90°,则A,B,C,D四点共圆,即共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径 在四边形ABCD中,∠1=∠2(或∠3=∠4),则A,B,C,D四点共圆,即共边的两个三角形位于该边的同侧,且该边所对的两个顶角相等,则四个顶点共圆 5.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点E是正方形外一动点,且点E在CD的右侧,∠AED=45°,P为AB的中点,当点E运动时,线段PE长的最大值为 　 　.  6.如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的一点,过点E作DE的垂线交∠ABC的邻补角的平分线于点F,求证:FE=DE. 证明:如图所示,连接DB,DF. ∵四边形ABCD是正方形,且BF是∠CBA的邻补角平分线, ∴∠CBF=45°,∠DBC=45°. ∴∠DBF=90°. 又∵∠DEF=90°, ∴D,E,B,F四点共圆. ∴∠DFE=∠DBE=45°. ∴△DEF是等腰直角三角形. ∴FE=DE. 7.如图所示,△ABC和△ABD为直角三角形,其中∠ACB=∠ADB=90°, ∠CAB=30°,∠DAB=45°,点O为斜边AB的中点,连接CD交AB于点E. 证明:(1)如图所示,连接OD,OC. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AB的中点, ∴OC=OA=OB. 在Rt△ABD中,∠ADB=90°,点O是AB的中点, ∴OD=OA=OB. ∴OA=OB=OC=OD. ∴A,C,B,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. (1)求证:A,C,B,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上; (2)求证:CD平分∠ACB. 定弦对定角 8.如图所示,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,∠ADC=106°, 则∠CAB等于( ) A.10° B.14° C.16° D.26° C D 10.如图所示,正方形ABCD的边长为10,点G是边CD的中点,点E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时,AE的长是 　.  <AO<　 (1)证明:∵∠ABC=90°, ∴AB⊥OB. 又∵AB经过半径OB的外端点B, ∴AB切☉O于点B. 又∵☉O与AC边相切于点D,∴AB=AD. (2)连接DE,若tan∠EDC=,DE=2,求线段EC的长. (2)解:如图所示,连接BD. ∵BE为☉O的直径,∴∠BDE=90°. ∴∠CDE+∠ADB=90°. 又∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD. ∴∠CDE+∠ABD=90°. ∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠EBD=90°. ∴∠EBD=∠EDC. ∵tan∠EDC=,∴tan∠EBD=,即=. ∵DE=2,∴BD=4.∴BE=2. ∵∠C=∠C,∠EDC=∠DBC, ∴△CDE∽△CBD.∴===. 设CE=x,则DC=2x, ∴(2x)2=x(x+2), ∴x1=0(舍去),x2=. 即线段EC的长为. 模型展示 结论 条件:出现“共端点,等线段”. 结论:可利用圆的定义构造辅助圆 条件:OA=OB=OC. 结论:A,B,C三点在以O为圆心,OA为半径的圆上 条件:OA=OB=OC,连接AC,AB,BC. 结论:∠ACB=∠AOB,∠BAC=∠BOC 证明:如图所示,∵AB=AC=AD, ∴B,C,D在以A为圆心,AB为半径的☉A上,∠ABC=∠2, ∴∠BA