2024年中考数学一轮复习---微专题3 解直角三角形实际应用四大模型 课件

微专题3　解直角三角形实际应用四大模型 单一三角形 过点B作BE⊥AC,构造Rt△ABE和矩形BDCE 1.如图所示的是一段索道的示意图.若AB=1 000 m,∠BAC=α,则缆车从A点到B点上升的高度BC为( ) A 2.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图所示,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6 m,BC=5CD. (1)求BC的长. 解:(1)∵BC=5CD,CD=1.6 m, ∴BC=5×1.6=8(m). ∴BC的长为8 m. (2)从条件①和条件②中选择一个作为已知条件,求旗杆AB的高度. 条件①:CE=1.0 m; 条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°(注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.参考数据:sin 54.46°≈0.81, cos 54.46°≈0.58,tan 54.46°≈1.40). 若选择条件②: 如图所示,过点D作DF⊥AB,垂足为F, 则DC=BF=1.6 m, DF=BC=8 m. 在Rt△ADF中,∠ADF=54.46°, ∴AF=DF·tan 54.46°≈8×1.40=11.2(m), ∴AB=AF+BF≈11.2+1.6=12.8(m). ∴旗杆AB的高度约为12.8 m. 背靠背型 构造Rt△ACD和Rt△BCD,CD为公共边,AD+BD=AB 构造Rt△ACD,Rt△BCD,矩形CDAE,CD为公共边,AD+BD=AB 构造Rt△ACD, Rt△BEF,矩形CDFE, AD+DF+BF=AB D 10 11 12 母子型 过点C作 CD⊥AB,构造Rt△ACD和Rt△BCD,公共边CD是解题的纽带 过点C作 CE⊥AB,构造Rt△ACE和矩形BDCE, Rt△ADB,BD=CE是解题的纽带 线段的公共部分CD和BC是解题的关键 作BE⊥AD,BF⊥CD,构造Rt△ABE,Rt△BCF和矩形BEDF 作BF⊥AE,CG⊥DE,构造Rt△ABF,Rt△CDG和矩形BFEG 构造Rt△ABC,Rt△DBE和矩形ACEF,AF=CE, AC=FE,BC+AF=BE 8.(2021湘潭)万楼是湘潭历史上的标志性建筑,建在湘潭城东北,宋家桥侧,濒临湘江.万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅,也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色,而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构. 拥抱型 公共边BC是解题的关键 公共线段CF是解题的关键 作AG⊥DE交CD于点H,构造Rt△HDG和矩形ABEG 9.如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE平分∠ABC交AC于点E,连接CD交BE于点O,若AC=8,BC=6,则OE的长是　 　.  A.1 000sin α m B. m C.1 000cos α m D. m 解:(2)若选择条件①: 由题意,得=, ∴=,∴AB=12.8 m. ∴旗杆AB的高度为12.8 m. 3.如图所示,一水库大坝的横断面为梯形,坝顶BC宽6 m,坝高20 m,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,则坝底AD的长度约为(精确到1 m,≈1.7)( ) A.84 m B.96 m C.91 m D.90 m 4.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动.如图所示,桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边,斜坡BC长为24 m,在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°,CD平行于水平线BM,CD长为8 m,求AB的高度(结果保留1位小数.参考数据:sin 35°≈0.57,cos 35°≈0.82, tan 35°≈0.70,≈1.73). 解:如图所示,过点C作CE⊥BM于点E,过点D作DF⊥BM于点F,延长DC交AB于点G. 在Rt△CEB中,∠EBC=30°,BC=24 m, ∴CE=BC·sin 30°=×24=12(m), BE=BC·cos 30°=24×≈12×1.73=20.76(m). ∴DG=BF=BE+EF=BE+CD=20.76+8≈20.76+13.84=34.6(m). 在Rt△ADG中,AG=DG·tan∠ADG=34.6×tan 35°≈34.6×0.70=24.22(m). ∴AB=AG+BG=AG+CE=24.22+12=36.22≈36.2(m). 答:AB的高度约为36.2 m. 5.(2021郴州)如图所示,莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度,测得斜坡AB=105 m,坡度i=1∶2,在B处测得电梯顶端C的仰角为45°,求观光电梯AC的高度(参考数据:≈1.41,≈1