2024年中考数学一轮复习---微专题2 全等三角形解题模型 课件

微专题2　全等三角形解题模型 平移模型 模型展示 结论 条件:△ABC≌△EFD. 结论:AE=BF,CB∥DF,AC∥ED 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′,则四边形ABC′A′的面积是( ) A.15 B.18 C.20 D.22 A 2.如图所示,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证: △ABC≌△DEF. 对称模型 模型展示 结论 条件:△ABC≌△ABD. 结论:对应角相等,对应边相等 条件:△ABC≌△BAD. 结论:△ADE≌△BCE 条件:△ABC≌△EBD. 结论:对应角相等,对应边相等 条件:△ABC≌△EDC. 结论:对应角相等,对应边相等 条件:正方形ABCD中,E是对角线AC上一点. 结论:△ADE≌△ABE,△CDE≌△CBE, △ADC≌△ABC 条件:正方形ABCD中,CE=CF. 结论:△CDF≌△CBE,△GDE≌△GBF 3.如图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE. 证明:∵∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A, ∴△AEB≌△ADC. ∴AD=AE. 4.如图所示,BD为▱ABCD的对角线. (1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (1)解:如图所示,EF为所作. (2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形. 手拉手模型 模型展示 结论 条件:在直线BE的同一侧,四边形ABFC和四边形AEGD都是正方形. 结论:△ABD≌△ACE,CE=BD 条件:在直线BE的同一侧,△ABC和△ADE都是等边三角形. 结论:△ABD≌△ACE,CE=BD 5.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=54°,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE交于点F,连接AF,则∠AFE的度数是　 　.  63° (1)如图(1)所示,连接AM,BN,求证:AM=BN. (1)解:∵∠AOB=∠MON=90°, ∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON, 即∠AOM=∠BON. ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形, ∴OA=OB,OM=ON. ∴△AOM≌△BON(SAS). ∴AM=BN. (2)将△MON绕点O顺时针旋转. ①如图(2)所示,当点M恰好在AB边上时,求证:AM2+BM2=2OM2; (2)①证明:连接BN,如图①所示. ∵∠AOB=∠MON=90°, ∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM,即∠AOM=∠BON. ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON. ∴△AOM≌△BON(SAS). ∴∠NBO=∠MAO=45°,AM=BN.∴∠MBN=90°.∴BN2+BM2=MN2. ∵△MON是等腰直角三角形, ∴MN2=2OM2, ∴AM2+BM2=2OM2. ②当点A,M,N在同一条直线上时,若 OA=4,OM=3,请写出线段AM的长. ②解:如图②所示,当点N在线段AM上时,连接BN,设BN=x, 由(1)可知△AOM≌△BON, ∴AM=BN,∠MAO=∠NBO. ∴∠ANB=180°-∠BAN-∠ABN=180°-∠BAO-∠MAO-∠ABN=90°. 一线三等角模型 模型展示 结论 条件:A,P,B三点在一条直线上,∠CAP=∠CPD=∠B, AP=BD,AC=PB(或PC=PD). 结论:△APC≌△BDP 条件:A,P,B三点在一条直线上,∠CAP=∠CPD=∠B= 90°,AP=BD,AC=PB(或PC=PD). 结论:△APC≌△BDP 条件:A,P,B三点在一条直线上,∠CAP=∠CPD=∠B, AP=BD,AC=PB(或PC=PD). 结论:△APC≌△BDP 条件:A,P,B三点在一条直线上,∠CAB=∠CPD=∠OBD, AP=BD,AC=BP(或PC=PD). 结论:△APC≌△BDP 条件:A,P,B三点在一条直线上,∠CAP=∠CPD=∠PBD= 90°,AP=BD,AC=BP(或PC=PD). 结论:△APC≌△BDP 条件:A,P,B三点在一条直线上,∠CAB=∠CPD=∠OBD, AP=BD,AC=PB(或PC=PD). 结论:△APC≌△BDP 7.如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE. 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于