2024年中考数学一轮复习---微专题7 五大常考相似三角形模型 课件

微专题7　五大常考相似三角形模型 A字型 B 2.如图所示,在△ABC中,点D在AC上,DE∥BC,DF∥AB. (1)求证:△DFC∽△AED; (1)证明:∵DF∥AB,DE∥BC, ∴∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF. ∴∠DFC=∠AED. 又∵DE∥BC,∴∠DCF=∠ADE. ∴△DFC∽△AED. 8字型 模型展示 结论 条件:AB∥CD. 结论:△AOB∽△DOC 条件:∠C=∠B或∠A=∠D. 结论:△AOB∽△DOC C (2)求tan∠MBO的值. 一线三等角型 模型 展示 点P在线段AB上(同侧型) 锐角一线 三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 点P在线段AB的延长线上(异侧型) 锐角一线三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 结论 若∠1=∠2=∠3,则△ACP∽△BPD 5.如图所示,在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=2,CD=1,则△ABC的边长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E是边BC的中点,连接AE,过点D作DF⊥AE交AE于点F,则DF的长为( ) A.1.8 B.2.2 C.2.4 D.2.8 C 7.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,连接AD,DE,且∠B=∠ADE=∠C. (1)求证:△BDA∽△CED; 备用图 (1)证明:∵∠ADC=∠1+∠CDE=∠B+∠BAD,∠B=∠1, ∴∠BAD=∠CDE. 又∵∠B=∠C, ∴△BDA∽△CED. (2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与点B,C重合),且△ADE是等腰三角形,求此时BD的长. (2)解:当AD=AE时, ∴∠1=∠AED=45°. ∴∠DAE=90°. ∴点D与点B重合,不合题意,舍去. 当EA=ED时,如图①所示, ∴∠EAD=∠1=45°. ∴AD平分∠BAC.∴AD垂直平分BC. ∴BD=1. 母子型 模型展示 结论 条件:在Rt△ABC中,CD是高. 结论:△CBD∽△ACD∽△ABC. AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB 条件:∠B=∠ACD. 结论:△ABC∽△ACD. AC2=AD·AB B 9.如图所示,D是△ABC的边BC上一点,AB=8,AD=4,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( ) D 10.如图所示,点C在以AB为直径的☉O上,点D是BC的中点,连接OD并延长交☉O于点E,作∠EBP=∠EBC,BP交OE的延长线于点P. (1)求证:PB是☉O的切线; (2)若AC=2,PD=6,求☉O的半径. 手拉手型(由A字型旋转) 模型展示 结论 已知∠BAD=∠CAE,∠ADE=∠ABC,则△ADE∽△ABC, △ABD∽△ACE. 特殊结论:两条拉手线BD,CE所在直线的夹角与初始图形中公共顶点对应的角相等或互补 ① ② ③ 11.如图所示,已知矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,则AG,CE的数量关系为　 　.  CE=2AG 12.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,连接BD,CE. (1)求证:△ABC∽△ADE; (1)证明:∵∠ACB=∠AED, ∠ABC=∠ADE, ∴△ABC∽△ADE. (2)若AC∶BC=3∶4,求BD∶CE. 图(1) 图(2) 模型展示 结论 条件:DE∥BC. 结论:△AED∽△ABC 条件:∠AED=∠B或=. 结论:△AED∽△ABC “A”字型的变形 条件:∠D=∠B,∠DAB=∠CAE. 结论:△AED∽△ACB 1.如图所示,在△ABC中,点D在AB边上,若BC=3,BD=2,且∠BCD=∠A,则线段AD的长为( ) A.2 B. C.3 D. (2)若CD=AC,求的值. (2)解:∵CD=AC,∴=. ∴△DFC和△AED的相似比为=. ∴=()2=()2=. 3.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G.若AF=2FD,则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=4, BD=8,点E在边AD上,AE=AD,连接BE交AC于点M. (1)求AM的长; 解:(1)在菱形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∴△AEM∽△CBM. ∴=. ∵AE=AD,∴AE=BC. ∴==. ∴AM=CM=AC=1. 解:(2