2024年中考数学一轮复习---微专题6 折叠问题 课件

微专题6　折叠问题 沿对角线折叠 模型展示 结论 条件:将矩形ABCD沿对角线AC进行折叠. 结论:△ABC≌△AEC≌△CDA,BC=CE=AD, AB=AE=DC B 2.如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积. 折一角使顶点至矩形内(含对角线上) 模型展示 结论 条件:在矩形ABCD中,将∠A沿DF进行折叠后,顶点A落在点E处. 结论:△DAF≌△DEF,DA=DE,AF=EF 3.如图所示,矩形纸片ABCD长AD=8 cm,宽AB=4 cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A′处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA′,EA′,不再添加其他线段.当图中存在30°角时,AE的长为　 　cm.  4.如图所示,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数. 解:由翻折的性质,得∠ABC=∠A′BC. ∵BD平分∠A′BE,∴∠A′BD=∠EBD. ∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°, ∴∠A′BC+∠A′BD=90°,即∠CBD=90°. 5.如图所示,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG.若AB=2,BC=1,求AG的长. 折一角使顶点至边 模型展示 结论 条件:在矩形ABCD中,将∠D沿直线AE折叠后,顶点落在BC边上. 结论:△ADE≌△AFE,AF=AD,DE=EF D 以对边的连线为折痕折叠 模型展示 结论 条件:在矩形ABCD中,E,F分别是AD与BC边上的两点,将矩形沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C的对应点为C1. 结论:△ABE≌△C1BF,BE=DE,FC=FC1 A 9.在矩形ABCD中,AB=2 cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D 重合,折痕与直线AD交于点E,且DE=3 cm,则矩形ABCD的面积为 　 　cm2.  1.如图所示,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C,B′C交AD于点E,连接B′D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=,则B′D的长是( ) A.1 B. C. D. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DBC=∠ADB. 由折叠,得∠DBC=∠DBC′,∴∠ADB=∠DBC′. ∴△BDE是等腰三角形.∴BE=ED. 过点E作EF⊥BD,垂足为F(图略), 则BF=BD,△BEF∽△BDC′, ∴=. 又∵BD==4,C′D=4,BC′=8, ∴=,∴EF=. ∴S△BDE=BD·EF=×4×=10. 或4或(8-4) 解:如图所示,过点G作GH⊥BD,垂足为H. 根据题意,得AB=2,AD=BC=1, 在Rt△ABD中,BD===. 由折叠,可知△AGD≌△HGD,∴AD=DH=1. 设AG的长为x,则HG=AG=x,BG=2-x,BH=-1, 在Rt△BGH中,由勾股定理,得 BG2=BH2+HG2,即(2-x)2=(-1)2+x2, 整理,得4-4x+x2=5-2+1+x2, 解得x=,即AG的长为. 6.如图所示,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于M,N两点,当B′为线段MN的三等分点时,BE的长为( ) A. B. C.或 D.或 7.如图所示,四边形ABCD是一块矩形纸片,E是AB上一点,且BE∶EA= 5∶3,EC=15,将△BCE沿EC翻折,点B恰好落在AD边上的点F处,求AB,BC的长. 解:连接BF,设BF交EC于点M(图略). ∵点B与点F关于EC对称, ∴BF⊥EC,BE=EF,BM=BF. 设BE=5x,则AE=3x,EF=5x. ∵∠A=90°, ∴AF==4x, BF==4x. ∵S四边形BCFE=2S△BCE, ∴EC·BF=2×BE·BC. ∴×15×4x=2××5x×BC. ∴BC=30.∴BE==15. ∴5x=15.∴x=3.∴AB=24,BC=30. 8.如图所示,在矩形纸片 ABCD 中,AD∶AB=∶1,点E,F分别在AD,BC上,把纸片沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A′,B′,连接AA′并延长交线段CD于点G,则的值为( ) A. B. C. D. (2+6)或(6-2) $$