2024年中考数学一轮复习---微专题5 圆中常见的辅助线作法 课件

微专题5　圆中常见的辅助线作法 连半径——构造等腰三角形 模型展示 结论 条件:在☉O中,AB是弦,连接OA,OB. 结论:OA=OB,∠A=∠B 1.如图所示,在☉O中,AB是直径,弦AC的长为5 cm,点D在圆上且∠ADC=30°,则☉O的半径为　 　cm.  5 2.如图所示,直线AB经过☉O上的点C,直线BO与☉O交于点F和点D,OA与☉O交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB. (1)求证:AB是☉O的切线; (1)证明:如图所示,连接OC. ∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB. ∵OC是☉O的半径, ∴AB是☉O的切线. (2)若FC∥OA,CD=6,求图中阴影部分的面积. 构造直角三角形 模型展示 结论 条件:AB是☉O中的弦,连接OA,作OE⊥AB,垂足为E. 结论:△AEO是直角三角形 条件:AB是☉O的一条直径,C是圆上的一点,连接AC,BC. 结论:∠ACB=90° 4.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交☉O于点D,连接BD,CD,过点D作☉O的切线与AC的延长线交于点P. (1)求证:DP∥BC; (2)求证:△ABD∽△DCP; (3)当AB=5 cm,AC=12 cm时,求线段PC的长. 与切线的性质有关的辅助线 模型展示 结论 条件:A,B是☉O的切线上的两点,切点为C,连接OC,OA,OB. 结论:OC⊥AB,△AOC,△BOC均是直角三角形 5.如图所示,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( ) A.144° B.130° C.129° D.108° A 6.如图所示,在半径为10 cm的☉O中,AB是☉O的直径,CD是过☉O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,点E是BC的中点,OE=6 cm. (1)证明:连接OC,如图所示. ∵AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠CAO. ∵OA=OC, ∴∠CAO=∠OCA. ∴∠DAC=∠OCA.∴AD∥OC. ∵AD⊥DC,∴CO⊥DC. ∵OC是☉O的半径, ∴CD是☉O的切线. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)求AD的长. (2)解:∵DF是☉O的直径,∴∠DCF=90°. ∵FC∥OA,∴∠DGO=∠DCF=90°. ∴OG⊥CD,∴DG=CD=×6=3. 又∵OD=OC,∴∠DOG=∠COG. ∵OA=OB,AC=CB,∴∠AOC=∠BOC. ∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=×180°=60°. 在Rt△ODG中, ∵sin∠DOG=,cos∠DOG=, ∴OD===2. ∴OG=OD·cos∠DOG=2×=. ∴S阴影=S扇形ODE-S△DOG =-××3 =2π-. 3.如图所示,AB是半圆的直径,C为半圆的中点,A(2,0),B(0,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,则k的值为　 　.  (1)证明:如图所示,连接OD. ∵DP是☉O的切线, ∴DO⊥DP. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD.∴=. ∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°. ∴∠BAD=45°.∴∠BOD=90°. ∴OD⊥BC.∴DP∥BC. (2)证明:∵DP∥BC,∴∠ACB=∠P. ∵=,∴∠ACB=∠ADB. ∴∠P=∠ADB. ∵∠DOC=90°,OD=OC,∴∠ODC=45°. ∴∠CDP=45°.∴∠CDP=∠BAD. ∴△ABD∽△DCP. (3)解:∵AB=5 cm,AC=12 cm,∠BAC=90°, ∴BC=13 cm. ∴在Rt△COD中,CD=, 在Rt△BOD中,BD=. ∵△ABD∽△DCP,∴=. ∴=.∴PC=. (2)解:∵E是BC的中点,且OA=OB,∴OE是△ABC的中位线. ∴AC=2OE. ∵OE=6 cm,∴AC=12 cm. ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°=∠ADC. 又∠DAC=∠CAB, ∴△DAC∽△CAB. ∴=,即=, ∴AD= cm. $$