2024年中考人教版数学一轮复习---微专题1 反比例函数中的面积问题 课件

微专题1　反比例函数中的面积问题 一点一垂线 B D 一点两垂线 模型 展示 模型 结论 过反比例函数图象上一点向两坐标轴分别作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于|k| S1=S2 B A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定 = 13 两点一垂线 -2 140 两点两垂线 模型 展示 模型 结论 S△APP′=2|k| 四边形ANBM 是平行四边形, S▱ANBM =AM·NM =AM·2OM =2|k| S△OAM= S四边形MEFB, S△OAB= S四边形AEFB A A (2)若点P在x轴上,且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的 坐标. 模型 展示 模型 结论 过反比例函数图象上一点向坐标轴作垂线,该点与垂足以及另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形的面积等于|k| 1.反比例函数y=-(x<0)的图象如图所示,则△ABC的面积为( ) A. B. C.3 D.6 2.如图所示,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,且A是线段OB的中点,过点A作AD⊥x轴于点D,连接BD交反比例函数的图象于点C,连接AC.若BC∶CD=2∶1,S△ACD=3,则k的值为( ) A.6 B.9 C.15 D.18 3.如图所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3等于( ) 4.如图所示,点P,Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴,QN⊥x轴,过点P作PM⊥x轴于点M,过点Q作QB⊥y轴于点B,连接PB,QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1　 　S2(选填“>”“<”或“=”).  5.(2023株洲石峰区模拟)如图所示,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,点A在点B的左侧,AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为面积是9的矩形,则k的值为　 　.  6.如图所示,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+3分别与x轴、y轴相交于点A,点B,点C在直线AB上,且双曲线y=(x>0)经过点C,CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E,当S△BEC∶S△CDA=4∶1 时,k=　 　.  模型展示 模型结论 S△ABM=S△AOM+S△BOM =OM·AM+OM·BC=|k|+|k|=|k| S△ABM=S△AOM+S△BOM =OM·AM+OM·BC=|k|+|k|=|k| S△ABC=S△ADC+S△CDB =CD·|yB-yA| 7.如图所示,直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值为　 　.  8.如图所示,已知一次函数y=-2x+12的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=-的图象交于C,E两点,过点C作CD⊥x轴于点D,则△CDE的面积是　 　. 9.如图所示,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为C.若D为OB的中点,则△ADO的面积为( ) A.1.5 B.2 C.3 D.4 10.如图所示,已知点M是线段AB的中点,点A在反比例函数y=的图象上,点B在反比例函数y=-的图象上,则△AOB的面积为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图所示,直线AB与反比例函数y=(k≥1)的图象交于点A,B,分别过点A,B作x轴、y轴的垂线,两垂线交于点P,连接OA,OB.若点P的坐标为 (3,-2),S=S△ABP-S△AOB,则S的最小值为　 　. 12.如图所示,矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合,点C在x轴上,点A在对角线OB上,且OA=,tan∠BOC=.反比例函数y=的图象经过点A,分别交BC,BD于点M,N,CM=,连接OM,ON. (1)求反比例函数y=的解析式及点N的坐标; 解:(1)如图所示,过点A作AE⊥x轴于点E. ∵OA=,tan∠BOC==,∴AE=1,OE=2. ∴点A的坐标是(2,1). ∴反比例函数的解析式为y=. ∵y=,CM=,∴点M的坐标为(3,).∴OC=3. ∵tan∠BOC==,∴BC=. ∴点B的坐标为(3,). 设点N的坐标为(n,),将(n,)代入y=,得n=,∴点N的坐标为(,). 解:(2)S四边形BMON=S矩形OCBD-S△OCM-S△OND =3×-×3×-××=. 设点P的坐标为(p,0), 由S△OPN=×|p|×=,得p=±, ∴点P的坐标为(,0)或(-,0).