9.5 椭圆 课件-2025届高三数学一轮复习

第5节 椭圆 课标解读 1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 3.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题,会根据根与系数的关系及判别式解决问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 知识梳理 1.椭圆的定义 (1)把平面内与两个定点F1,F2的距离的　　　等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的　　　　,两焦点间的距离叫做椭圆的　　　　.  (2)数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且2a>|F1F2|,点M的轨迹是椭圆. 微点拨当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,点M不存在. 和 焦点 焦距 2.椭圆的标准方程和简单几何性质 焦点跟着分母大的跑 简单几何性质 范围 　　　  　  　　　  　  对称性 对称轴为　　　　,对称中心为　　　  顶点 A1　　　　　　,  A2　　　　　　,  B1　　　　　　,  B2　　　　　  A1　　　　　　,  A2　　　　　　,  B1　　　　　　,  B2　　　　　  轴 长轴A1A2的长为　　　　,短轴B1B2的长为　　　　  焦距 |F1F2|=　　　  离心率 e= ∈(0,1) 越接近于1,椭圆越扁平;越接近于0,椭圆越接近于圆 -a≤x≤a　-b≤y≤b　 -b≤x≤b -a≤y≤a　 坐标轴 原点 (-a,0) (a,0) (0,-b)　 (0,b) (0,-a) (0,a) (-b,0) (b,0) 2a 2b 2c 微点拨1.椭圆的焦点F1,F2必在它的长轴上. 2.求椭圆离心率e时,只要得出a,b,c的一个方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1). 常用结论 1.椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设∠F1PF2=θ. 2.椭圆的焦点弦(过焦点的弦)中通径(垂直于长轴的焦点弦)最短,弦长lmin= ;最长的焦点弦是长轴. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　) 2.椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　) × √ × √ 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第一册第109页练习第1题)如果椭圆 =1上一点P与焦点F1的距离等于6,那么点P与另一个焦点F2的距离是　　　　　.  14　 解析 由椭圆定义及方程,得|PF1|+|PF2|=2a=20,又|PF1|=6,所以|PF2|=14. 6.(人教B版选择性必修第一册2.5.2节例2改编)已知椭圆C的焦点为F1,F2,短轴的一个端点为B,且△BF1F2是一个等边三角形,则椭圆C的离心率为　 . 7.(人教A版选择性必修第一册3.1.1节例1改编)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点 ,则它的标准方程是　 .  题组三连线高考 A 9.(2021·新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C: =1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　) A.13 B.12 C.9 D.6 C |MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故|MF1|·|MF2|的最大值为9.故选C. 2 研考点 精准突破 考点一 椭圆的定义及其应用 A.1 B.2 C.4 D.5 B 考点一 考点二 考点三 20 8 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练1](2024·广东名校高三联考)已知椭圆C: =1的左焦点为F,P是C上的任意一点,M(3,1),则|PM|+|PF|的最大值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.11 C 由椭圆的定义可得|PF'|+|PF|=2a=8,所以|PM|+|PF|=|PM|+8-|PF'| ≤8+|MF'|=9,当且仅当P是射线MF'与椭圆的交点时取等号. 考点一 考点二 考点三 考点二 椭圆的标准方程(多考向探究预测) 考向1定义法求椭圆的标准方程 例2已知两圆C1:(