9.4直线与圆圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 课标解读 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.直线与圆的位置关系 直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判定方法 直线和圆相交,两交点之间的线段叫做相交弦 < = > > = < 2.圆与圆的位置关系 位置关系 几何法:圆心距d与r1,r2的关系 代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 　　　　　  　　　　　  外切 　　　　　  一组实数解 相交 　 　　　　  两组不同的实数解 内切 d=|r1-r2|(r1≠r2) 　　 　　　  内含 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) 　　 　　　  判断两圆的位置关系一般用几何法 d>r1+r2 无实数解 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 一组实数解 无实数解 微点拨两圆的位置关系与公切线的条数 (1)内含:0条;(2)内切:1条;(3)相交:2条;(4)外切:3条;(5)外离:4条. 误区警示对于圆与圆的位置关系,从交点的个数,也就是方程组的解的个数来判断,有时得不到确切的结论.如当Δ<0时,需要再根据图形判断两圆是外离还是内含;当Δ=0时,还需要判断两圆是外切还是内切. 常用结论 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2; (3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 2.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时公共弦的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,① 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,② 若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. (2)两个圆系方程 ①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R); ②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防漏解). 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若两圆相切,则有且只有一条公切线.(　　) 2.如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(　　) 3.如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　　) 4.如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　) × × √ × 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第一册2.5.2节例5改编)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为(　　) A.相交 B.外离 C.外切 D.内切 A 解析 圆O1:x2+y2=1的圆心为O1(0,0),半径为r1=1. 圆O2:x2+y2-4x+1=0的圆心为O2(2,0),半径为r2= |O1O2|=2,r2-r1<|O1O2|<r2+r1,所以两圆相交. 6.(人教A版选择性必修第一册2.5.1节例2改编)过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,则切线l的方程是　　　　　　　　.  y=1或4x-3y-5=0 7.(人教A版选择性必修第一册第93页练习第3题改编)直线2x-y+2=0被圆 (x-1)2+(y-2)2=4截得的弦长为　　　　　.  题组三连线高考 8.(2020·全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 9.(2022·全国甲,理14)若双曲线y2- =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=　　　　　.  2 研考点 精准突破 考点一 直线与圆的位置关系 例1(1)(2024·安徽蚌埠模拟)直线l:x+my+1-m=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 A 解析 已知直线l: