9.3圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习

第3节 圆的方程 课标解读 了解确定圆的几何要素.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.圆的定义与方程 定长 (a,b)　 2.点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心C的坐标为(a,b),半径为r,设M的坐标为(x0,y0). (x0-a)2+(y0-b)2>r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 常用结论 1.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 2.点M(x0,y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的位置关系: 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.点(0,0)在圆(x-1)2+(y-2)2=1上.(　　) 2.过不共线的三点一定有唯一的一个圆.(　　) 3.方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.(　　) × √ × × 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第一册习题2.4第2(1)题改编)圆心为点C(8,-3),且过点A(5,1)的圆的一般方程是　　　　 　　　　.  x2+y2-16x+6y+48=0　 6.(人教B版选择性必修第一册第110页练习B第2题改编)已知圆x2+y2+2x-ay-4=0的半径为3,则实数a的值为　　　　.  解析 圆的半径r=|CA|= =5,所以圆的标准方程为 (x-8)2+(y+3)2=25,化为一般式,得x2+y2-16x+6y+48=0. ±4 7.(人教A版选择性必修第一册2.4.2节例5)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 题组三连线高考 8.(2022·北京,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　) A 解析 圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a= ,故选A. 9.(2022·全国甲,文14)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　　　　　　.  (x-1)2+(y+1)2=5 (方法二)设圆心M(a,1-2a),☉M的半径为r,则r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+ (1-2a-1)2,整理可得-10a+10=0,即a=1.则圆心M(1,-1),故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. 2 研考点 精准突破 考点一 求圆的方程 例1已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且在直线x-y-3=0上截得的弦长为 ,则圆C的方程为　　　　　　　　　　　.  　(x-1)2+(y+1)2=2　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练1](2022·全国乙,文15)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　　　　　.  (x-2)2+(y-3)2=13 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 与圆有关的轨迹问题 例2已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0). 求:(1)直角顶点C的轨迹方程; (2)直角边BC的中点M的轨迹方程. 解 (1)(方法一)设C(x,y).因为A,B,C三点不共线,所以y≠0.因为AC⊥BC,且BC,AC斜率均存在,所以kAC·kBC=-1,即 =-1,化简得x2+y2-2x-3=0.因此,直角顶点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(y≠0). (方法二)设AB的中点为D,由中点坐标公式得D(1,0).由直角三角形的性质,知|CD|= |AB|=2.由圆的定义,知动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心,2为半径的圆(由于A,B,C三点不共线,所以应除去与x轴的交点),所以直角顶点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(y≠0). 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练2](2020·北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 A 所以|OC|≥5-1=4,当且仅当点C在线段OM上时取得等号. 考点一 考点二 考点