9.2两条直线的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 两条直线的位置关系 课标解读 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.两条直线的位置关系 两条直线的方程 位置关系的判定 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 l1与l2重合⇔k1=k2且b1=b2 l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2 两直线平行时,它们的斜率可能都不存在 l1与l2相交⇔k1≠k2 l1⊥l2⇔　　　　　　　　  当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2 k1k2=-1 A1B2-A2B1=0 A1A2+B1B2=0 2.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组 的解. 相交⇔方程组有　　　　　　;  平行⇔方程组　　　　;  重合⇔方程组有　　　　　　　　.  微点拨虽然利用方程组解的情况可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用. 唯一解 无解 无数个解 3.三种距离 此公式与两点的先后顺序无关 常用结论 1.五个关于对称的结论 (1)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y). (2)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x). (3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y). (4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y). (5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k). 2.三种直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线系方程为Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+n=0(n∈R). 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(　　) 2.若两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(　　) 3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　) 4.点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 .(　　) × × √ × 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第一册79页练习第1题改编)已知平行直线l1: 2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是　　　　.  6.(人教A版选择性必修第一册习题2.2第8(3)题改编)经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是　　　　　　　　　　.  x-2y-3=0 7.(人教B版选择性必修第一册2.2.3节例1(2)改编)已知直线l1: x-2y+1=0,l2:x+2y+5=0,则两直线的交点坐标是　　　　　.  (-3,-1) 题组三连线高考 8.(2009·上海,文15)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(　　) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 C 9.(2021·全国乙,文14)双曲线 =1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为　　　　　.  2 研考点 精准突破 考点一 两条直线的平行与垂直(多考向探究预测) 考向1两条直线平行与垂直的判断及应用 例1(1)(2024·安徽黄山模拟)“a=4”是“直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y +a+5=0平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C 考点一 考点二 考点三 解析 ∵直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y+a+5=0平行,∴a×(a-3)-1×4=0,解得a=4或a=-1,当a=4时,两直线的方程分别为4x+y+4=0,4x+y+9=0,两直线平行,符合题意;当a=-1时,两直线的方程分别为-x+y-1=0,4x-4y+4=0,即为x-y+1=0,x-y+1=0,两直线重合,不符合题意.综上所述,a=4.故“a=4”是“直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y+a+5=0平行”的充要条件. 考点一 考点二 考点三 (2)(2024·内蒙古赤峰模拟)已知直线mx+4y-2